Come trovare l'incentro di un ottagono

La geometria è una materia ostica per la maggior parte degli studenti, poiché richiede molto impegno per poter essere compresa e per poter quindi svolgere correttamente gli esercizi. Una delle tracce che potrebbe capitarci, mentre svolgiamo gli esercizi di geometria, potrebbe essere quella di determinare l'incentro di un poligono. L'incentro è quel punto in cui si incontrano le bisettrici degli angoli della figura. Per parlare di incentro, tuttavia, è necessario che tale figura sia circoscrivibile in una circonferenza. Ciò vuol dire semplicemente che il poligono può racchiudere dentro di sé una circonferenza, che però dovrà toccare tutti i lati del poligono. Il centro di questo cerchio corrisponde all'incentro del poligono. In questa guida ci soffermeremo su come trovare l'incentro di un ottagono.

• Foglio
• Matita
• Righello e/o due squadrette
• Compasso
• Goniometro

La prima cosa da fare è disegnare un ottagono su un foglio. Possiamo decidere di disegnare sia un ottagono regolare sia un ottagono irregolare: se optiamo per il primo, dovremo disegnare un ottagono con tutti i lati uguali; se scegliamo il secondo, i lati potranno essere anche di diversa lunghezza. Dunque, per tracciare le linee di questa figura, aiutiamoci con un righello o, ancora meglio, con due squadrette. I contorni saranno così precisi e, in questo modo, potremo circoscrivere la figura in una circonferenza senza difficoltà.

Ora che abbiamo il nostro ottagono, non ci rimane che tracciare le bisettrici. La bisettrice è una retta che parte da un angolo, dividendolo in due metà uguali, e va a toccare il lato opposto ad esso. C'è un modo molto semplice per tracciare una bisettrice, basato sull'uso del goniometro. Tutto quello che dobbiamo fare è posizionare il centro del goniometro su un vertice dell'ottagono, che chiameremo vertice A, e misurare così l'ampiezza di quell'angolo. Dopodiché, dobbiamo segnare il punto che corrisponde alla metà del valore trovato. Se per esempio il nostro angolo è di 70°, dobbiamo segnare il punto che corrisponde a 35° sul nostro goniometro. Tracciamo ora una linea che va dal vertice A al lato opposto ad esso, passando per il punto che abbiamo trovato con il goniometro. Così facendo, troveremo la prima bisettrice! Ripetiamo il procedimento con tutti gli altri angoli. Noteremo che le bisettrici trovate si incroceranno in un unico punto: ecco il nostro incentro! Ora possiamo tracciare un cerchio, puntando il compasso sull'incentro e facendo in modo che i lati dell'ottagono siano tangenti alla circonferenza.

Esiste anche un altro metodo per tracciare le bisettrici, che è molto più preciso del precedente, ma richiede anche un po' più di tempo. Questa volta, avremo bisogno di un compasso. Puntiamo dunque questo strumento su uno dei vertici dell'ottagono, che chiameremo A, e andiamo a tracciare un arco che andrà a toccare due lati dell'ottagono. I due punti di intersezione trovati li chiameremo 1 e 2. Ora, puntiamo il compasso sul punto 1 e facciamo un altro arco. Ripetiamo lo stesso procedimento con il punto 2. Noteremo che questi due archi si incontrano in un punto. Adesso, con l'aiuto del righello, tracciamo una linea che va dal vertice A al lato opposto ad esso, passando per il punto che abbiamo appena individuato. Questa è la nostra prima bisettrice. Utilizzando lo stesso metodo, troveremo anche le altre sette bisettrici rimanenti. Dopo averle trovate, vedremo che anche questa volta si incontreranno tutte in un solo punto, cioè l'incentro. Possiamo adesso puntare il compasso sull'incentro e tracciare un cerchio che sia tangente ai lati dell'ottagono.

• Per le prime volte, possiamo utilizzare un foglio a quadretti per aiutarci a tracciare l'ottagono e le bisettrici in maniera più precisa

• Come iscrivere un ottagono regolare in una circonferenza