Come trovare l'incentro di un esagono

Gli esagoni regolari sono figure geometriche piane dotate di sei lati e sei angoli. I lati sono tutti uguali fra loro e così come gli angoli. Questi ultimi sono tutti di 120°. L'esagono può essere facilmente scomposto in 6 triangoli equilateri per effettuare gran parte dei calcoli, come per esempio calcolarne l'area. Purtroppo non esistono solo esagoni regolari ma anche irregolari, e non sempre è possibile trovare l'incentro. Con questa guida vedremo come trovare l'incentro di un esagono sia regolare che qualsiasi, nel caso che ne abbia uno.

• Carta
• Matita
• Righello
• Compasso

Per poter determinare l'incentro di un esagono regolare per prima cosa si devono tracciare le bisettrici degli angoli, e questa operazione, vista la simmetria intrinseca dell'esagono è molto semplice. Si deve tracciare la linea che congiunge due angoli opposti. Per capire meglio, si intendono per opposti gli angoli che nell'esagono sono separati da altri due. La linea che li congiunge suddivide l'angolo che è di 120° in due da 60°.

L'incentro è per definizione il punto di incontro delle bisettrici. Per la simmetria dell'esagono regolare l'incentro quindi dista dal singolo angolo esattamente una lunghezza pari al lato della figura. La determinazione della sua posizione è quindi elementare nel caso delle figure regolari. Dato l'incentro, sarà sufficiente tracciare la perpendicolare ad uno dei lati passanti per questo punto ed usarla per costruire la circonferenza inscritta. Per quanto riguarda gli esagoni irregolari invece come si procede? Bisogna premettere che non tutti gli esagoni irregolari hanno un incentro.

Per trovare l'incentro di un esagono generico si deve tracciare la circonferenza inscritta nella figura. Le proprietà di fondo sono semplici. Esiste un raggio di questa circonferenza che è perpendicolare al lato dell'esagono nel punto di tangenza. L'incentro è il punto di intersezione delle bisettrici. Usando un compasso aperto ad una larghezza arbitraria, ma piuttosto piccola per comodità, si traccia un arco centrato nell'angolo che intersechi i due lati. Si punta in compasso prima su un punto di intersezione e si disegna un arco. Si ripete l'operazione sull'altro punto. Il segmento che congiunge l'angolo con l'intersezione dei due archi individua al bisettrice. Ripetendo l'operazione su ognuno degli angoli si ottiene la posizione dell'incentro. Tracciando la perpendicolare ad un lato e che passa dall'incentro si trova il raggio della circonferenza inscritta.

• Incentro