Come trovare l'equazione di una parabola passante per 3 punti

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tramite: O2O
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Introduzione

La geometria analitica è quel ramo della matematica che si occupa dello studio delle funzioni all'interno del piano cartesiano. Il comportamento e il grafico delle funzioni sono descritti da equazioni. Per le rette si tratta di equazioni di primo grado; per le curve, dette anche coniche, si tratta di equazioni si secondo grado. Le coniche sono figure geometriche indubbiamente più complesse. Esse godono di tutte le proprietà che riguardano la geometria e l'algebra delle rette. Inoltre presentano formule, calcoli e situazioni che sono tipiche, anzi esclusive di questo genere di figure. Le coniche sono diverse e le coniche notevoli sono le seguenti: circonferenza, parabola, iperbole ed ellisse. In questo articolo ci concentreremo sulla parabola, il luogo dei punti equidistanti da un punto detto fuoco ed una retta detta direttrice. In particolare ci concentreremo su come risolvere il seguente problema. Scopriamo assieme Come trovare l'equazione di una parabola passante per 3 punti.

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Parabola con direttrice parallela all'asse x

L'equazione della parabola cambia a seconda che la sua direttrice sia parallela all'asse x o all'asse y. Nel caso di parabola con direttrice parallela all'asse x, essa avrà equazione del tipo y=ax^2+bx+c. In questo caso, per calcolare l'equazione della parabola passante per 3 punti occorrerà fare quanto segue. Impostate un sistema di 3 equazioni in 3 incognite. A queste sostituite le coordinate dei punti alle equazioni generiche della parabola che compongono il sistema. Per farlo sostituire alla x e alla y delle equazioni le coordinate cartesiane dei punti.

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Soluzione del sistema

Dopo che avrete impostato il sistema sostituendo le coordinate dei punti alle incognite delle equazioni, per ottenere l'equazione basterà risolvere il sistema. Per farlo potrete utilizzare qualunque metodo di soluzione dei sistemi di più equazioni e più incognite. Sia il metodo di Kramer, che di riduzione, che di sostituzione porteranno al medesimo risultato. Per scegliere il metodo migliore osservate attentamente le equazioni. A seconda del loro andamento optate per l'uno o gli altri metodi di soluzione.

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Parabola con direttrice parallela all'asse y

Come detto in precedenza, le parabole possono avere la propria direttrice parallela sia all'asse x che all'asse y. Nel caso di parabola con direttrice parallela all'asse y la parabola si troverà nella forma x= ay^2+by+c. Per trovare l'equazione, sarà sufficiente procedere come nel caso analizzato nel passo 1. Tuttavia stavolta la forma dell'equazione sarà leggermente diversa e pertanto dovrete sostituire le coordinate dei punti tendendo conto della nuova forma in cui si troverà l'equazione finale. Per il resto, sarà sufficiente risolvere il sistema come descritto nel passo 2.

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