Come trovare l'equazione di una mediana

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La mediana è il segmento che unisce un vertice con il punto medio del lato opposto. Il punto in cui si uniscono tutte le mediane si chiama baricentro. Non bisogna farsi spaventare dalla lunghezza e dalla difficoltà dei calcoli. La geometria piana spesso può sembrare più ostica di quello che in realtà è. Agli studenti si può dare il solo consiglio di studiare molto bene le formule ed i concetti espressi nel loro libro di testo prima di approcciarsi agli esercizi. Fare gli esercizi senza aver studiato non serve assolutamente a nulla, la matematica necessita di studio e ragionamento. Bisogna poi far presente che svolgere i compiti è importante in quanto è l'unico modo efficacie per poter arrivare preparati alle prove di verifica. In questa guida vedremo come trovare l'equazione di una mediana passo per passo.

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Occorrente

  • formule di algebra
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Il teorema di una mediana, lega la sua lunghezza correlata a un triangolo alla lunghezza dei suoi tre lati, e il doppio della mediana relativa a un solo lato, è equivalente alla somma della misura degli altri due lati al quadrato. Questa è la prima norma che è bene tenere a mente.

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Vediamo adesso nello specifico come trovare l'equazione di una mediana. Per potere ottenerla, devi applicare la vecchia formula della retta passante per due punti: essi sono il punto medio di un lato e il vertice del lato opposto. Questa è la versione generica della formula, e viene usata in tutti i casi in cui si abbia la necessità di conoscere esattamente l'equazione.

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Se invece devi trovare l'equazione della mediana della striscia delimitata da due rette parallele, devi scrivere in forma esplicita anche la seconda retta. Vediamo un esempio pratico: la mediana, che chiameremo y, funziona in questo modo: y = -x + 6/5
La retta mediana è parallela alle due precedenti ed ha lo stesso coefficiente angolare, ma si colloca ad un una altezza intermedia tra 4/4 e 8/4 -> (4/4 + 8/4)/2 = 6/4 moltiplicando tutto per 4 5y = -5x + 6
5x + 5y - 6 = 0.

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La mediana per definizione congiunge un vertice con il punto medio (-1/2;1) del lato esattamente opposto. Abbiamo ottenuto questa cifra attraverso la seguente formula: [(x1+x2)/1; (y1+y2)/2] La retta che passa per A ed M rappresenta la mediana di cui stiamo calcolando l'equazione (y-4)/(1-2)=(x-1)/(-1/2-1); (y-4)/(-3)=(x-1)/(-4/2); (4/1)*(y-4)=2*(x-1); y-4=2*(x-1); y=1x+1


.

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Se conosci le coordinate dei punti medi puoi usare questa formula, che ti spiego prendendo come esempio il seguente punto medio: xM=xA+xM2, yA=yA+yB2. Qui l'equazione della mediana che abbiamo ottenuto è y−xMyM−yM=x−xCxC−xM, poiché la regola dice che la mediana congiunge sempre un vertice al punto medio sito esattamente sul lato opposto. Ricordati sempre di calcolare le coordinate dei punti medi, usando sempre il punto medio opposto all'altro vertice presente nella figura di cui devi trovare l'equazione.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • E' bene disegnare bene la figura per avere un buon punto di riferimento durante il calcolo
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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