Come trovare l'equazione di una mediana

Tramite: O2O 28/07/2021
Difficoltà: media
19

Introduzione

La mediana è il segmento che unisce un vertice con il punto medio del lato opposto. Il punto in cui si uniscono tutte le mediane si chiama baricentro. Non bisogna farsi spaventare dalla lunghezza e dalla difficoltà dei calcoli. La geometria piana spesso può sembrare più ostica di quello che in realtà è. Agli studenti si può dare il solo consiglio di studiare molto bene le formule ed i concetti espressi nel loro libro di testo prima di approcciarsi agli esercizi. Fare gli esercizi senza aver studiato non serve assolutamente a nulla, la matematica necessita di studio e ragionamento. Bisogna poi far presente che svolgere i compiti è importante in quanto è l'unico modo efficacie per poter arrivare preparati alle prove di verifica. In questa guida vedremo come trovare l'equazione di una mediana passo per passo.

29

Occorrente

  • libro di algebra
  • Computer
  • Connessione internet
39

Sommare i lati

In geometria, una mediana di un triangolo si riferisce a un segmento di linea che unisce un vertice del triangolo al punto medio del lato opposto, bisecando così quel lato. Per ogni triangolo, ci sono esattamente tre mediane, una per ogni vertice. Questi si intersecano al baricentro del triangolo.
Cos'è la mediana di un triangolo? Un segmento di linea, che unisce un vertice al punto medio del lato opposto a quel vertice, è chiamato mediana di un triangolo. Nella figura seguente, AD è la mediana, che divide BC in due metà, in modo tale che DB = DC. La mediana di un teorema del triangolo afferma che le mediane di un triangolo si intersecano in un punto chiamato baricentro del triangolo, che è due terzi della distanza dai vertici al punto medio dei lati opposti. Il baricentro di un triangolo è il punto di intersezione di tutte e tre le mediane di quel triangolo, con il fatto che un triangolo ha esattamente tre mediane.
La somma di due lati di un triangolo è maggiore della mediana tracciata dal vertice, che è comune. Il teorema di una mediana, lega la sua lunghezza correlata a un triangolo alla lunghezza dei suoi tre lati, e il doppio della mediana relativa a un solo lato, è equivalente alla somma della misura degli altri due lati al quadrato. Questa è la prima norma che è bene tenere a mente.

49

Applicare la formula

La mediana di un triangolo divide ulteriormente il triangolo in due triangoli aventi la stessa misura dell'area. Per un dato triangolo, la seconda mediana divide il triangolo formato dalla prima mediana nel rapporto 1:2. Ogni triangolo ha 3 mediane, una per ogni vertice. Il punto di concorrenza di 3 mediane costituisce il baricentro del triangolo. Indipendentemente dalla forma o dalle dimensioni di un triangolo, le sue tre mediane si incontrano in un unico punto. Ogni mediana di un triangolo divide il triangolo in due triangoli più piccoli che hanno aree uguali. Infatti le 3 mediane dividono il triangolo in 6 triangoli più piccoli di uguale area. Vediamo adesso nello specifico come trovare l'equazione di una mediana. Per potere ottenerla, devi applicare la vecchia formula della retta passante per due punti: essi sono il punto medio di un lato e il vertice del lato opposto. Questa è la versione generica della formula, e viene usata in tutti i casi in cui si abbia la necessità di conoscere esattamente l'equazione.

Continua la lettura
59

Calcolare il coefficiente angolare

Se invece devi trovare l'equazione della mediana della striscia delimitata da due rette parallele, devi scrivere in forma esplicita anche la seconda retta. Vediamo un esempio pratico: la mediana, che chiameremo y, funziona in questo modo: y = -x + 6/5
La retta mediana è parallela alle due precedenti ed ha lo stesso coefficiente angolare, ma si colloca ad un una altezza intermedia tra 4/4 e 8/4 -> (4/4 + 8/4)/2 = 6/4 moltiplicando tutto per 4 5y = -5x + 6
5x + 5y - 6 = 0.

69

Congiungere il vertice

La mediana per definizione congiunge un vertice con il punto medio (-1/2;1) del lato esattamente opposto. Abbiamo ottenuto questa cifra attraverso la seguente formula: [(x1+x2)/1; (y1+y2)/2] La retta che passa per A ed M rappresenta la mediana di cui stiamo calcolando l'equazione (y-4)/(1-2)=(x-1)/(-1/2-1); (y-4)/(-3)=(x-1)/(-4/2); (4/1)*(y-4)=2*(x-1); y-4=2*(x-1); y=1x+1.

79

Calcolare le coordinate

Se conosci le coordinate dei punti medi puoi usare questa formula, che ti spiego prendendo come esempio il seguente punto medio: xM=xA+xM2, yA=yA+yB2. Qui l'equazione della mediana che abbiamo ottenuto è y?xMyM?yM=x?xCxC?xM, poiché la regola dice che la mediana congiunge sempre un vertice al punto medio sito esattamente sul lato opposto. Ricordati sempre di calcolare le coordinate dei punti medi, usando sempre il punto medio opposto all'altro vertice presente nella figura di cui devi trovare l'equazione.

89

Guarda il video

99

Consigli

Non dimenticare mai:
  • E' bene disegnare bene la figura per avere un buon punto di riferimento durante il calcolo
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come trovare il massimo in un'equazione di secondo grado

Le equazioni di secondo grado sono dette anche equazioni quadratiche e sono operazioni algebriche che contengono una sola incognita (detta x) e che compare con grado uguale a 2. La formula caratteristica di tale equazione è ax²+bx+c =0. Lo studio dei...
Superiori

Come trovare l'equazione di una curva quando si hanno i punti

L'equazione della parabola è determinabile se fissiamo determinate condizioni. Possiamo avere tre punti oppure possiamo avere, oltre i due punti, le coordinate che definiscono un terzo punto e che quindi ci faranno individuare la nostra curva con precisione....
Superiori

Come trovare l'equazione della direttrice di una parabola

Trovare l’equazione della direttrice di una parabola non è un esercizio particolarmente complicato. Bisogna soltanto applicare la giusta formula. Prima di immettere l’argomento, dovete avere chiaro il concetto di parabola. Nel campo della geometria...
Superiori

Come trovare l'equazione della retta nel piano

Partendo da due degli elementi primitivi della geometria, come retta e piano, vedremo come trovare l'equazione di una retta nel piano, poiché per poterlo fare abbiamo bisogno di degli elementi. Inoltre a corredo della guida, sarà possibile consultare...
Superiori

Come calcolare la mediana su un piano cartesiano

Questo tutorial ti insegnerà a calcolare la mediana posta su un piano cartesiano. Prima di inoltrarci nell’argomento, è bene che tu conosca alcune nozioni di base. Il piano cartesiano è caratterizzato da due rette: l'asse - rappresentato dalla X...
Superiori

Come calcolare la mediana di un triangolo

La mediana di un triangolo è un segmento che va da uno dei tre vertici del triangolo al punto medio del lato opposto. Un triangolo presenta tre vertici e tre mediane. Le tre mediane si incontrano sempre in un certo punto e questo punto è chiamato 'baricentro'....
Superiori

Come calcolare la mediana di una distribuzione di frequenza

La statistica è una disciplina che studia i fenomeni da un punto di vista quantitativo e qualitativo, utilizzando come strumenti il metodo scientifico e la matematica. La statistica si suddivide in descrittiva e inferenziale. La statistica descrittiva...
Superiori

Come disegnare la mediana di un triangolo

Prima di comprendere come disegnare la mediana di un triangolo, conosciamo quest'ultimo in modo da fare un distinguo tra le parti che lo compongono: l'altezza di un triangolo relativa ad un suo lato è il segmento condotto dal vertice opposto perpendicolarmente...