Come trovare l'equazione della direttrice di una parabola

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Trovare l’equazione della direttrice di una parabola non è un esercizio particolarmente complicato. Bisogna soltanto applicare la giusta formula. Prima di immettere l’argomento, dovete avere chiaro il concetto di parabola. Nel campo della geometria descrittiva, si definisce parabola quella sezione geometrica ricavata dall’intersezione di un piano con un cono. La parabola si costituisce di una serie di punti, che risultano equidistanti dal fuoco (F) e dalla retta direttrice (d). Di conseguenza, la distanza dal fuoco e dalla direttrice si basa su un valore costante, chiamato eccentricità. In questo tutorial, vi mostreremo come trovare facilmente l’equazione della direttrice, a seconda del tipo di parabola.

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Occorrente

  • Un buon libro di geometria descrittiva
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Asse di simmetria orizzontale

ASSE DI SIMMETRIA ORIZZONTALE.
In caso di asse di simmetria orizzontale, sapete che l’equazione della parabola è la seguente:
X = ay² + by + c.
Ecco la formula per trovare il valore della direttrice:
X = - (1 + Σ / 4a).
Come potete osservare, il criterio è il medesimo del precedente. Cambiano soltanto gli assi.
Anche in questo caso, Σ = b² - 4ac.
Come esempio, supponete che:
a = 2
b = 9
c = 3.
Sostituite i valori dell’equazione di base:
X = ay² + by + c =
X = 2y² + 9y + 3.
Passate al calcolo della direttrice della parabola:
X = - (1 + Σ / 4a) =
X = - [1 + (b² - 4ac) / 4a] =
X = - [1 + (81 - 24) / 8] =
X = - 58/8 =
X = - 29/4
Ecco ottenuto il valore dell’equazione della direttrice di una parabola parallela all’ascissa.
Come avrete notato, la risoluzione del problema non risulta particolarmente complicata.
Per facilitarvi il lavoro, vi consigliamo di memorizzare con cura le varie formule della parabola. Vi agevoleranno moltissimo.

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Equazioni della parabola

LE DUE EQUAZIONI DELLA PARABOLA.
Prima di identificare l’equazione della direttrice della parabola, dovete esaminare la posizione dell’asse di simmetria rispetto al piano cartesiano.
Se l’asse della parabola è verticale, quindi parallelo e/o coincidente a Y, l’equazione sarà la seguente:
Y = ax² + bx + c.
Nel caso in cui l’asse risulti parallelo all’ascissa X e in posizione orizzontale, l’equazione della parabola cambia:
X = ay² + by + c.

Continua la lettura
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Asse di simmetria verticale

ASSE DI SIMMETRIA VERTICALE.
Supponete di avere una parabola con asse di simmetria parallelo all’ordinata Y.
Come trovare la retta di equazione della direttrice?
Sapete che:
Y = ax² + bx + c.
Di conseguenza, la direttrice si otterrà con la seguente formula:
Y = - (1 + Σ / 4a)
Σ è la discriminante e corrisponde a:
Σ = b² - 4ac.
Per meglio comprendere il criterio, ecco un esempio pratico.
Siete a conoscenza dei seguenti dati:
a = 1
b = 11
c = 8.
Sostituite i valori nell’equazione della parabola:
Y = x² + 11x + 8.
Applicate l’equazione della direttrice:
Y = - (1 + Σ / 4a) =
Y = - [1 + (b² - 4ac) / 4a] =
Y = - [1 + (121 - 32) / 4] =
Y = - 90 / 4 =
Y = - 45 / 2
Avete appena trovato il valore dell’equazione della retta direttrice di una parabola, con asse di simmetria verticale.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ricordate che il valore del coefficiente “a” deve essere sempre diverso da zero.

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