Come trovare l'equazione della direttrice di una parabola

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Trovare l’equazione della direttrice di una parabola non è un esercizio particolarmente complicato. Bisogna soltanto applicare la giusta formula. Prima di immettere l’argomento, dovete avere chiaro il concetto di parabola. Nel campo della geometria descrittiva, si definisce parabola quella sezione geometrica ricavata dall’intersezione di un piano con un cono. La parabola si costituisce di una serie di punti, che risultano equidistanti dal fuoco (F) e dalla retta direttrice (d). Di conseguenza, la distanza dal fuoco e dalla direttrice si basa su un valore costante, chiamato eccentricità. In questo tutorial, vi mostreremo come trovare facilmente l’equazione della direttrice, a seconda del tipo di parabola.

27

Occorrente

  • Un buon libro di geometria descrittiva
37

Asse di simmetria orizzontale

ASSE DI SIMMETRIA ORIZZONTALE.
In caso di asse di simmetria orizzontale, sapete che l’equazione della parabola è la seguente:
X = ay² + by + c.
Ecco la formula per trovare il valore della direttrice:
X = - (1 + Σ / 4a).
Come potete osservare, il criterio è il medesimo del precedente. Cambiano soltanto gli assi.
Anche in questo caso, Σ = b² - 4ac.
Come esempio, supponete che:
a = 2
b = 9
c = 3.
Sostituite i valori dell’equazione di base:
X = ay² + by + c =
X = 2y² + 9y + 3.
Passate al calcolo della direttrice della parabola:
X = - (1 + Σ / 4a) =
X = - [1 + (b² - 4ac) / 4a] =
X = - [1 + (81 - 24) / 8] =
X = - 58/8 =
X = - 29/4
Ecco ottenuto il valore dell’equazione della direttrice di una parabola parallela all’ascissa.
Come avrete notato, la risoluzione del problema non risulta particolarmente complicata.
Per facilitarvi il lavoro, vi consigliamo di memorizzare con cura le varie formule della parabola. Vi agevoleranno moltissimo.

47

Equazioni della parabola

LE DUE EQUAZIONI DELLA PARABOLA.
Prima di identificare l’equazione della direttrice della parabola, dovete esaminare la posizione dell’asse di simmetria rispetto al piano cartesiano.
Se l’asse della parabola è verticale, quindi parallelo e/o coincidente a Y, l’equazione sarà la seguente:
Y = ax² + bx + c.
Nel caso in cui l’asse risulti parallelo all’ascissa X e in posizione orizzontale, l’equazione della parabola cambia:
X = ay² + by + c.

Continua la lettura
57

Asse di simmetria verticale

ASSE DI SIMMETRIA VERTICALE.
Supponete di avere una parabola con asse di simmetria parallelo all’ordinata Y.
Come trovare la retta di equazione della direttrice?
Sapete che:
Y = ax² + bx + c.
Di conseguenza, la direttrice si otterrà con la seguente formula:
Y = - (1 + Σ / 4a)
Σ è la discriminante e corrisponde a:
Σ = b² - 4ac.
Per meglio comprendere il criterio, ecco un esempio pratico.
Siete a conoscenza dei seguenti dati:
a = 1
b = 11
c = 8.
Sostituite i valori nell’equazione della parabola:
Y = x² + 11x + 8.
Applicate l’equazione della direttrice:
Y = - (1 + Σ / 4a) =
Y = - [1 + (b² - 4ac) / 4a] =
Y = - [1 + (121 - 32) / 4] =
Y = - 90 / 4 =
Y = - 45 / 2
Avete appena trovato il valore dell’equazione della retta direttrice di una parabola, con asse di simmetria verticale.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ricordate che il valore del coefficiente “a” deve essere sempre diverso da zero.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come determinare l'equazione di una parabola per condizioni

Prima di imparare come determinare l'equazione di una parabola per condizioni, spieghiamo che cos'è. In geometria, il termine definisce una particolare figura curva contenuta nel piano. Essa, esattamente, si ottiene come intersezione di un cono circolare...
Superiori

Come scrivere l'equazione di una parabola

Ecco una guida, del tutto utile, importante ed anche efficace, nei confronti degli alunni delle scuole superiori e non solo. Sarà questa una guida, pratica e veloce, che li potrà aiutare a capire ed imparare meglio e nei minimi dettagli, come e cosa...
Superiori

Come trovare le rette tangenti a una parabola

In geometria, la parabola è una figura piana e la sua definizione è la seguente: È il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta che è detta "direttrice" e da un punto fisso, detto "fuoco". La parola "parabola" deriva dal greco ed è un'intersezione...
Superiori

Come disegnare il grafico di una parabola

La parabola è una delle coniche che più spesso troviamo in esercizi di qualsiasi genere, definiamola come il luogo geometrico i cui punti sono equidistanti da un punto fissato definito Fuoco e una retta definita Direttrice. La retta che passa per il...
Superiori

Come trovare le coordinate del vertice di una parabola

Se devi risolvere un particolare compito di geometria analitica e, il testo del tuo esercizio ti richiede di trovare le coordinate del vertice di una parabola, ecco una semplice e rapida guida che ti aiuterà nel calcolo. Leggi attentamente la guida ed...
Superiori

Come trovare l'intersezione tra una parabola e una retta

Lo studio di rette e parabole, è da sempre uno degli argomenti matematici che devono essere ben capiti e ben studiati a partire dai primi anni delle scuole superiori. Nelle scuole ad indirizzo scientifico ma non solo, questi due argomenti, vengono trattati...
Superiori

Come trovare l'equazione di una curva quando si hanno i punti

L'equazione della parabola è determinabile se fissiamo determinate condizioni. Possiamo avere tre punti oppure possiamo avere, oltre i due punti, le coordinate che definiscono un terzo punto e che quindi ci faranno individuare la nostra curva con precisione....
Superiori

Come rappresentare una parabola sul piano cartesiano

La parabola è un luogo geometrico dei punti di un piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco e da una retta fissa, detta direttrice. Essa può essere rappresentata su un piano cartesiano solo in determinate circostanze.. Infatti, questa operazione...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.