Come trovare l'asse centrale in una struttura

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Tutti gli studenti iscritti alla facoltà di architettura, si trovano prima o poi a fare i conti con l'esame di statica, che è quella branca della fisica che studia l'equilibrio. Quest'esame consta generalmente di una prova scritta seguita da una orale. Spesso accade che nella suddetta prova scritta, venga chiesto allo studente di trovare l'asse centrale della struttura del compito. Ecco come trovare l'asse centrale in una struttura.

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L'asse centrale è il luogo geometrico dei punti allineati, rispetto ai quali il momento si annulla e l'intero sistema si riduce alla sola risultante; in pratica quest'asse rappresenta il baricentro di tutte le forze. Immaginiamo di avere un sistema di assi cartesiani con origine nel punto "O", al cui interno vi è la risultante "R" applicata in un generico punto A e le sue componenti secondo l' ascissa e l'ordinata: "Rx" ed "Ry". Ogni diagonale taglia in due il altra. In altre parole, il punto in cui le diagonali si intersecano (croce), divide ogni diagonale in due parti uguali. Ogni diagonale divide un rettangolo in due triangoli congruenti. Poiché i triangoli sono congruenti, hanno la stessa zona e ogni triangolo ha metà della superficie del rettangoloPossiamo usare il teorema di Pitagora, per trovare la lunghezza della diagonale se conosciamo la larghezza e l'altezza del rettangolo.

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Analiticamente sappiamo che la risultante è data dalla somma delle sue componenti, infatti: R = Rx + Ry. Il momento calcolato nel punto "O" invece, sarà dato dal prodotto di ciascuna componente per il relativo braccio, quindi: M (O) = Ry * xA - Rx * yA. Eguagliando a zero l'equazione del momento avremo: Rx * yA - Ry * xA + M (O) = 0. Quest'ultima altro non è che l'equazione di una retta, più precisamente dell'asse centrale e rappresenta le condizioni che devono soddisfare le coordinate x e y dei punti appartenenti all'asse centrale di un sistema piano.

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A questo punto non ci rimane che descrivere come trovare l'asse centrale in una struttura. Innanzi tutto inseriamo la struttura in un sistema di assi cartesiani, avente origine in un generico punto K. (È preferibile scegliere il punto K lungo la retta d'azione di una forza nota). A questo punto prendiamo in considerazione solo le forze note della struttura, escludendo quindi le reazioni vincolari ed andiamo a calcolarci la sommatoria delle forze orizzontali ∑Fo, la sommatoria delle forze verticali ∑Fv e la sommatoria dei momenti nel punto K, ∑M (K). A questo punto applichiamo la formula Rx * yA - Ry * xA + M (O) =0, che nel nostro caso diventa: ∑Fo * y - ∑Fv * x + ∑M (K)=0 e andiamo a trovare le intersezioni dell'asse centrale con gli assi cartesiani.

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