Come trovare l'area di un parallelogramma con i vertici

tramite: O2O
Difficoltà: media
18

Introduzione

Se siamo alle prese con un compito o un esame di geometria analitica con un problema da risolvere, e la richiesta del compito è quella di calcolare l'area di un parallelogramma, avendo a disposizione esclusivamente le coordinate dei suoi vertici sul piano cartesiano, ecco una breve ma utile guida che potrà aiutarci. Vediamo allora come trovare l'area di un parallelogramma con i vertici.

28

Occorrente

  • Vertici
38

Trovare il valore dell'area di un parallelogramma, avendo a disposizione, come unici dati, le coordinate dei vertici sarà facile e veloce. I vertici del parallelogramma in questo problema di esempio sono:
A (2, -3)
B (8, 2)
C (4, 0)
Ai dati disponibili mancano le coordinate del quarto vertice del parallelogramma, ma questo quarto dato non è importante poiché, per calcolare l'area del parallelogramma, sarà sufficiente avere a disposizione le misure della base della figura e della sua altezza, e questi dati sono già estrapolabili dalle coordinate di tre soli vertici del tuo parallelogramma.

48

Poniamo come base il lato del parallelogramma compreso tra i vertici A e B, dunque il lato della figura compreso tra le coordinate (2, -3) e (8,2) sul piano cartesiano. Attraverso la formula della distanza tra due punti sul piano, potremo conoscere la misura di questo lato che rappresenta la base del parallelogramma:

Base = √(Bv1 - Av1) ² + (Bv2 - Av2) ² = √(8-2) ²+(2-[-3]) ² = √(6) ²+(5) ² = √36+25 = √61 = 7,81

Applicando la formula, avremmo ottenuto il valore del lato di base del parallelogramma, il primo dato utile per conoscere l'area.

Continua la lettura
58

È il momento di calcolare l'altezza del parallelogramma. Questa volta dovremmo applicare la formula della distanza di un punto da una retta. Iniziamo con il calcolare la retta che passa per la base AB. Prendiamo uno dei vertici del parallelogramma, ad esempio il vertice A. Detti x1 e y1 le coordinate di questo primo punto, scriviamo:

y-y1 = m (x-x1)

dove m è il coefficiente angolare della retta. Per calcolare il coefficiente angolare m, dette x2 e y2 le coordinate del secondo vertice, il vertice B, avremo:

m = (y2-y1) / (x2-x1) = 5 / 6

Applichiamo la formula per calcolare la retta: y + 3 = 5/6 (x - 2) = y + 3 = 5/6 x - 5/3

La retta sarà di equazione: y = 5/6x - 8
.

68

Calcoliamo adesso la distanza del punto dalla retta. Dette x0 e y0 le coordinate del vertice C, la distanza di questo vertice dalla retta sarà dato dalla formula:

distanza = (ax0 + by0 + c) / ± √a² + b²

Scriviamo in questa forma: ax + by + c, per cui scriveremo la retta: 5/6 x - y - 8 = 0

Il simbolo ± è dovuto al fatto che una distanza deve essere sempre positiva. Calcoliamo la distanza sostituendo i punti:

distanza = [(5/6)2 - 1(0) - 8] / √(25/36 + 1)
Il risultato sarà 3,58.

Calcoliamo infine l'area:

Area = base x altezza = 7,81 cm x 3,58 cm = 27,96 cm².

78

Guarda il video

88

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Conosciamo meglio tutte le formule inverse
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Elementari e Medie

Come trovare il perimetro del parallelogramma

In questo tutorial vi spiegheremo come trovare il perimetro del parallelogramma. La geometria è una di quelle materia maggiormente importanti che ciascun alunno delle scuole medie inferiori si potrà trovare ad affrontare. Tale materia si divide in solida...
Università e Master

Teorema di Bolyai-Gerwien: dimostrazione

Il Teorema di Bolyai-Gerwien è un teorema di geometria euclidea dimostrato, indipendentemente l'uno dall'altro, nel 1832 dal matematico ungherese Farkas Bolyai e nel 1833 dall'appassionato di matematica tedesco Paul Gerwin. Il problema che entrambi matematici...
Università e Master

Teorema del baricentro del triangolo: dimostrazione

La geometria, come la matematica, sono due materia molto difficili da studiare ed in alcuni casi se non si è portati per lo studio di queste discipline, può essere necessario un piccolo aiuto per la comprensione degli argomenti più complessi. Su internet...
Elementari e Medie

Come costruire geometricamente un rombo

Il rombo è un poligono la cui figura geometrica presenta sempre le seguenti caratteristiche: è costituito da 4 lati, a due a due di uguale misura, paralleli tra loro a due a due. È quindi un parallelogramma avente i lati congruenti, le due diagonali...
Elementari e Medie

Come calcolare il perimetro di un quadrilatero

La parola geometria significa, letteralmente, misura della Terra: essa nacque per misurare le distanze e le aree, per descrivere la forma e le dimensioni degli oggetti. Possiamo affermare, quindi, che la geometria è quella branca della matematica che...
Superiori

Come calcolare l'ampiezza degli angoli di un quadrilatero

La geometria piana tratta delle figure geometriche nel piano: assumono importanza i concetti di lunghezza, angolo e area che molti teoremi mettono in relazione. In particolare, la trigonometria studia le relazioni tra angoli e lunghezze. Tuttavia, la...
Superiori

Come disegnare la proiezione ortogonale di un parallelepipedo

Senza dubbio, disegnare la proiezione ortogonale di un parallelepipedo non è così facile. Tuttavia, nel tutorial che segue vi indicheremo tutte le linee guida per eseguire il disegno correttamente. Prima di iniziare, comunque dovete avere chiaro il...
Superiori

Come calcolare l'ampiezza degli angoli del rombo

In geometria, il rombo è un quadrilatero (costituito da 4 lati e 4 angoli) ed un parallelogramma, in quanto i suoi lati opposti sono paralleli tra loro e congruenti. Se dovete calcolare l’ampiezza degli angoli di un rombo e non sapete proprio come...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.