Come trovare l'apotema di una piramide

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La piramide è un poliedro che ha per base un poligono. Tanti triangoli quanti sono i lati del poligono di base formano la superficie laterale e si incontrano al vertice della piramide. Nello specifico, l'apotema di base è il raggio della circonferenza iscritta in un poligono, e nel caso della piramide regolare congiunge il punto in cui cade l'altezza della piramide al punto medio del lato del poligono di base. L'altezza congiunge il vertice al poligono di base formando un angolo retto (90°), mentre l'apotema congiunge il vertice con il punto medio del lato del poligono di base. Per calcolare l'apotema di una piramide è possibile ricorrere a metodi diversi. Vediamo quindi come trovare il segmento in questione attraverso tre procedimenti differenti, ma accomunati dallo stesso fine.

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Occorrente

  • Carta e penna
  • Un buon libro di testo di geometria
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La formula inversa della superficie laterale

Come detto in precedenza, esistono modi diversi per calcolare il valore dell'apotema di una piramide in base ai dati forniti nei vari problemi geometrici. Il primo caso è quello in cui si conoscono i valori dell'area laterale della piramide e il perimetro di base. La superficie laterale è uguale al prodotto del perimetro di base per l'apotema, il tutto diviso 2. Di conseguenza, è possibile ricavare la formula inversa per trovare l'apotema, il quale sarà dato da: superficie laterale per due, il tutto diviso per il perimetro.

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L'utilizzo del teorema di Pitagora

Il secondo metodo per il calcolo dell'apotema prevede l'utilizzo del teorema di Pitagora, avendo a disposizione la misura dell'altezza della piramide e dell'apotema di base. Quest'ultimo, infatti, rappresenta l'ipotenusa del triangolo formato dai tre elementi, mentre altezza e apotema di base rappresentano i due cateti. In questo caso si devono elevare al quadrato le misure di altezza e apotema di base per poi sommarle, dopodiché si esegue la radice quadrata del risultato ottenuto.

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Il calcolo mediante lo spigolo e la base

L'ultimo metodo per calcolare l'apotema di una piramide prevede anch'esso l'applicazione del teorema di Pitagora, ma in questo caso gli elementi necessari sono la misura dello spigolo laterale e quella del lato di base. Quest'ultima si può ricavare dal perimetro di base dividendolo per il numero dei lati del poligono di base. La misura del lato va poi divisa per due, così da poter essere applicata al teorema. In questo caso lo spigolo laterale è un'ipotenusa, mentre metà del lato del poligono di base è un cateto. Successivamente va applicata la formula inversa del teorema: al quadrato della misura dello spigolo laterale va sottratto il quadrato della metà del lato di base, e il risultato andrà posto sotto radice quadrata. Se il poligono di base è un rettangolo, allora la piramide ha due apotemi, calcolabili con lo stesso procedimento. L'apotema maggiore si calcolerà utilizzando la misura dello spigolo della piramide e quella della metà del lato più lungo del rettangolo di base; per l'apotema minore, invece, è necessaria la misura della metà del lato più corto del rettangolo.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Durante lo studio della piramide e delle formule relative a questo particolare poliedro, affiancatevi un buon libro di testo di geometria affinché possiate apprendere al meglio i concetti più importanti e le formule essenziali. Terminato lo studio, esercitatevi in modo costante per verificare il vostro livello di apprendimento a proposito dell'argomento in questione.
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