Come trovare l'angolo tra le diagonali di un cubo

Tramite: O2O 11/10/2021
Difficoltà: media
16

Introduzione

Se si disegnano due diagonali in un quadrato si forma una croce al centro e quattro triangoli rettangoli, poiché le due linee si incrociano a 90 gradi. Si potrebbe quindi immaginare che due diagonali in un cubo ognuna delle quali va da un angolo all'altro attraversando il centro formino un angolo retto. Tuttavia questa è una definizione sbagliata; infatti, in un cubo per determinare l'angolo di due diagonali che si incrociano l'una con l'altra è leggermente più complicato di quanto possa sembrare a prima vista, e il calcolo richiede una buona conoscenza dei principi della geometria e della trigonometria. In riferimento a quanto sin qui premesso, ecco una guida con alcuni utili consigli su come trovare l'angolo tra le diagonali di un cubo.

26

Occorrente

  • Attrezzi da disegno
  • Testi di trigonometria
36

Disegnare un rettangolo

Per determinare quanto sopra descritto, bisogna innanzitutto disegnare un rettangolo per rappresentare le due diagonali lunghe che attraversano il centro del cubo allo scopo di trovare l'angolo della loro intersezione. Questo rettangolo tra l'altro dovrà essere di ?2 unità di altezza. Premesso ciò, va detto che le diagonali lunghe si intersecano l'una con l'altra nel centro del rettangolo e formano due diversi tipi di triangolo, uno dei quali ha un lato pari ad un'unità e gli altri due uguali a ?3 / 2 (metà della lunghezza di una diagonale lunga). L'altro ha anche due lati uguali a ?3 / 2, ma il terzo opposto è uguale a ?2. In tal caso bisogna analizzare uno dei triangoli per trovare il valore dell'angolo sconosciuto.

46

Utilizzare il Teorema di Pitagora

Per determinare il concetto con una formula trigonometrica bisogna enunciarla nel seguente modo: c ^2 = a ^2 + b ^2 - 2 ab * coseno di C per ricavare l'angolo sconosciuto di questo triangolo. Essendo che C = 1 e A e B sono uguali a ?3 / 2 ed inserendo questi valori nell'equazione, si stabilisce che il coseno dell'angolo sconosciuto è pari ad 1/3. Calcolando poi il coseno inverso di 1/3, ne consegue un angolo di 70,5 gradi. Utilizzare il teorema di Pitagora è in tal senso indispensabile per determinare la lunghezza di una diagonale sulla faccia opposta del cubo e denominarla "diagonale lunga". Grazie a ciò, si otterrà un triangolo rettangolo con un lato pari a un'unità e un altro uguale alla diagonale corta ovvero ?2 unità. Il quadrato dell'ipotenusa essendo a sua volta uguale alla somma dei quadrati dei lati deve essere ?3 unità, per cui ne consegue che ciascuna diagonale del cubo sarà lunga ?3 unità.

Continua la lettura
56

Usare la carta millimetrata

A margine di questa guida dopo aver spiegato con le formule trigonometriche come trovare l'angolo tra le diagonali di un cubo, riteniamo opportuno verificare se le diagonali stesse delle facce siano tutte congruenti. Per fare ciò è sufficiente utilizzare delle squadrette e della carta millimetrata. Su quest'ultima va poi fissato un vertice che denominiamo A, dopodichè scegliamo due diagonali che si incontrano tra loro. A questo punto i due estremi che ne derivano e che chiameremo B e C non sono altro che i vertici opposti di una faccia del cubo, e quindi ci consentono di ottenere visivamente la terza diagonale a cui attribuiamo la sigla BC.

Potrebbe interessarti anche

Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come trovare l'angolo avendo il coseno

Quando si affrontano quesiti trigonometrici, si ha a che fare spesso e volentieri con il seno ed il coseno. A partire da questi, che non sono altro che dei rapporti tra l'ipotenusa di un triangolo rettangolo e i rispettivi cateti. Partendo dal seno e...
Superiori

Come trovare il seno di un angolo senza un calcolatore

La trigonometria è quella parte della geometria che si concentra sullo studio dei triangoli e sull'elaborazione di formule matematiche atte alla loro descrizione.Uno degli scopi principali che si pone la materia della trigonometria, è lo studio delle...
Superiori

Come calcolare il numero di diagonali in un poligono

Uno dei tanti dilemmi che la geometria ci propone è quello relativo al calcolo del numero delle diagonali di un poligono. Se, nel caso di un poligono regolare l'operazione può sembrare abbastanza intuitiva, le cose si complicano notevolmente quando...
Superiori

Come memorizzare gli algoritmi del cubo di Rubik

Il cubo di Rubik è tra i giochi rompicapo certamente maggiormente diffusi e famosi in tutto il mondo. La 3x3x3 è la sua versione maggiormente celebre. Essa è composta da nove quadrati su ciascuna delle sei facce, in colori altrettanto vari. Chi è...
Superiori

Come calcolare l'area della superficie del cubo

La geometria è un ramo della matematica in cui vengono applicate diverse formule per lo studio dell'area, del perimetro e del volume delle figure geometriche; le figure geometriche possono essere piane e solide. Delle figure piane ricordiamo: il quadrato,...
Superiori

Come calcolare il volume di un cubo

All'interno della presente guida, andremo a occuparci di geometria. Nello specifico, come avrete potuto notare già dal titolo esplicito della nostra guida, ora andremo a spiegarvi Come calcolare il volume di un cubo.Calcolare il volume di un cubo, o...
Superiori

Come calcolare la misura della diagonale di un cubo

In matematica, il cubo è un particolare tipo di parallelepipedo rettangolo, avente la caratteristica di avere le 6 facce composte da quadrati tra loro congruenti (ovvero, questi quadrati saranno tutti sovrapponibili fra loro perché assolutamente uguali)....
Superiori

Come fare l'assonometria isometrica di un cubo

L'assonometria è un metodo rappresentativo che fornisce una visione d'insieme dell'oggetto preso in considerazione. Qualsiasi oggetto vogliamo costruire, dobbiamo attribuire delle lettere a tre assi: x (per le larghezze), y (per le profondità) e z (per...