Come trovare il seno di un angolo senza un calcolatore

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Uno degli scopi principali che si pone la materia della trigonometria, è lo studio delle funzioni trigonometriche, che sono una specifica branca delle funzioni, che hanno la particolarità di essere costruite partendo dalla circonferenza geometrica. Tra di esse, una delle più importanti risulta essere il seno. Se dovete ricavare il seno di un angolo senza poter usufruire del calcolatore, non disperate: avete trovato la guida giusta per voi! In trigonometria, infatti, si può trovare il valore del seno di un angolo, seguendo determinati principi, indispensabili per la risoluzione del problema. Tramite questo tutorial, vi indicheremo il corretto procedimento da seguire. Ora leggetevi i passi di questa guida per scoprire Come trovare il seno di un angolo senza un calcolatore. La questione non è impossibile come potrebbe sembrare a una prima analisi.

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Occorrente

  • Un buon libro di trigonometria
  • Memorizzazione della tabella trigonometrica degli angoli noti
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La circonferenza goniometrica

Prima di potervi immergere nel calcolo del seno di un angolo, avete la necessità di fissare alcuni concetti basilari. Partendo dalla circonferenza goniometrica, essa è una circonferenza che ha come centro l'origine di un sistema di riferimento, con il raggio uguale a uno e, come centro, l'origine di un sistema di riferimento.
Data questa definizione, la sua equazione specifica sarà data da: (x*x) + (y*y) = 1.
Il punto A (1;0) è detto origine degli archi, che dovrete supporre orientati attraverso il verso antiorario, positivamente. Dato un angolo α il punto P, secondo estremo dell'arco di circonferenza sotteso dall'angolo α, si dice punto goniometrico. Si dice coseno di α e si indica con la scritta "cosα", l'ascissa del punto goniometrico P; mentre si dice seno di α e si indica con la scritta "senα" l'ordinata del punto goniometrico P.

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Formule e esercizi per stabilire il seno dell'angolo

Ora, dopo essere arrivati fino a questo punto, partendo dal punto centrale della nostra circonferenza goniometrica, dovremo proseguire tracciando un angolo α, che andrà a intercettare la circonferenza esattamente sul punto P. Le proiezioni di quel punto saranno rappresentate sugli assi x e y con l'utilizzo delle lettere R e S. Considerando il triangolo OPR, potete stabilire che il seno dell’angolo α è il rapporto che intercorre tra il cateto opposto all’angolo stesso e l’ipotenusa del triangolo rettangolo. Quindi: sin (α) = cateto /ipotenusa, sin (α) = RP/OP.

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Esempi e esercizi per calcolare il seno di un angolo

In modo da riuscire a chiarire in modo ancora più semplice il concetto, proviamo a impostare un esempio che semplifichi il tutto: proviamo a calcolare, senza utilizzare un calcolatore, il seno di un angolo avente trenta gradi. Considerato il triangolo OCB sulla circonferenza goniometrica, con angolo α uguale a 30° (vedi figura), prolungate il segmento BC fino ad incrociare la circonferenza sul punto B’. Così facendo, sarete riusciti a creare un nuovo angolo, che avrà come ampiezza, anch'esso, trenta gradi. Ne deducete che BOB’ misurerà 60°. Visto che i lati OB e OB’ hanno la stessa misura, potete affermare che il triangolo OBB’ è un triangolo equilatero e la sua altezza divide la base in due parti uguali. Quindi: sin = 30° = BC, BC =BB’/2. Sapete che BB’ è uguale a 1: BB’ = 1, sin = 30° = BC = ½, sin 30° =1/2 = 0,5. Come risultato finale, in definitiva, avremo ottenuto che il seno di un angolo di trenta gradi è pari a 0,5.
Per concludere il ragionamento che abbiamo sviluppato in questi tre passi, vi allego un link d'approfondimento alla tematica: http://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/le-funzioni-elementari-e-le-loro-proprieta/144-seno-e-coseno-di-un-angolo.html.

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