Come trovare il raggio di un angolo

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Difficoltà: media
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Introduzione

Con raggio di un angolo si intende banalmente il segmento che unisce il centro di un settore circolare con l'arco di circonferenza di tale settore. Trovare il raggio di un angolo è abbastanza semplice, basta applicare delle semplici relazioni geometriche, vediamo pertanto in tre piccoli passi come fare.

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Settore circolare

Prima di addentrarci nel calcolo vero e proprio, diamo qualche definizione. È opportuno conoscere gli elementi che andremo ad utilizzare, al fine di comprendere ciò che stiamo calcolando. Nell'introduzione abbiamo nominato il settore circolare. Si definisce settore circolare quella porzione di cerchio individuata da due raggi "r" e da un arco di circonferenza.

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Arco di circonferenza

Presa una circonferenza, che come sappiamo sarà caratterizzata da un angolo al centro di 360°, o 2 TT se si vuole esprimere in radianti, considerando una porzione di essa noi andiamo a definire un cosiddetto arco di circonferenza. Questo si definisce quindi come quella parte di circonferenza compresa tra i due punti individuati dall'intersezione dei due raggi con la circonferenza di partenza.

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Angolo al centro

Infine indicheremo con angolo al centro, l'angolo che formano i due raggi del settore circolare. L'oggetto del nostro calcolo deriva proprio da questo, ossia lo scopo è quello di calcolare la lunghezza di uno dei due raggi che individuano tale angolo.

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Calcolo del raggio

Dopo aver definito questi semplici elementi, entriamo nel vivo del calcolo. È opportuno ricordare che sussiste una proporzione tra arco, raggio e angolo, dalla quale si possono ricavare le relazioni utili per calcolare qualsiasi elemento di nostro interesse. Indicando con "r" il raggio, con "L" la lunghezza dell'arco e con "a" l'angolo al centro, possiamo esprimere tale proporzione nel seguente modo: L : 2TTr = a : 360°. Pertanto da questa proporzione, conoscendo il valore di "a" e di "L" si può trovare il raggio dell'angolo con la seguente relazione: r = (L*360°)/2TT*a, che potremmo leggere in questo modo, L per 360°, fratto due pi greco per a. Se invece non si conosce il valore di "L", ma ci viene fornito il valore dell'area del settore circolare, allora il raggio può essere calcolato utilizzando un'altra relazione: r = [(A*360°)/ TT*a]^1/2, che va letta nel seguente modo, r uguale ad A per 360° fratto per pi greco moltiplicato per a, tutto elevato ad un mezzo, che equivale a risolvere la radice quadrata di ciò che si trova tra parentesi quadre. Questa relazione deriva dalla formula inversa per il calcolo dell'area del settore circolare. Spero vi sia d'aiuto.

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