Come trovare il minimo in un'equazione di secondo grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Se sei alle superiori e la matematica non è proprio il tuo forte o semplicemente hai bisogno di una dritta, questa guida ti potrà essere utile. La matematica è impegno e concentrazione, è conoscere e seguire in ogni dettaglio i vari step per risolvere gli esercizi di determinati argomenti. Quindi non demordere, segui bene la guida e riuscirai a raggiungere il risultato in breve tempo. In seguito verrà trattato l'argomento delle equazioni di secondo grado, nello specifico come trovare il minimo in un'equazione di secondo grado.

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Occorrente

  • Quaderno e penna, libro di testo, appunti del professore
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Prima di entrare nel dettaglio per riuscire a capire come trovare il minimo nelle equazioni di secondo grado, ricordiamo, in modo veloce e semplice, cos'è un'equazione di secondo grado.
Anzitutto ricorda che le equazioni di secondo grado sono quelle che hanno una sola incognita X, con grado uguale a due. La formula generale è: ax+bx^2+c=0.
L'equazione di secondo grado può essere di tre tipi: completa, pura o spuria.
Nel primo caso, equazione di tipo completa, a; b; c devono essere diversi da zero. Si definisce pura, l'equazione di secondo grado, quando b risulta essere uguale a 0. Nel terzo ed ultimo caso, l'equazione si definisce spuria se il coefficiente c vale 0.
Formula generale di equazione di secondo grado completa: ax+bx^2+c=0.
Formula generale di equazione di secondo grado pura: ax^2+c= 0.
Formula generale di equazione di secondo grado spuria: ax^2+b= 0.

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A questo punto siamo pronti per passare alla parte principale della guida: come trovare il minimo in un'equazione di secondo grado.
Quando si va a risolvere un'equazione di secondo grado, regola generale indicata nello step precedente, si avrà un risultato che può essere positivo o negativo, ed è proprio questo particolare che ci consente di trovare il minimo o il massimo. Risolvendo l'equazione, si potrà poi associare ad un grafico che nel caso suddetto sarà una parabola con una concavità che può andare verso il basso oppure verso l'alto.

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Quindi, riassumendo: trovare la derivata f'(x)=0. Se la derivata sarà positiva allora la parabola andrà verso l'alto e in questo caso si è giunti a trovare il minimo.
Disegnare un piano cartesiano, tracciare i punti secondo i risultati ottenuti e tracciare la parabola
Nel caso la derivata avesse valore negativo, la parabola verte verso il basso e in questo caso si è giunti a trovare il massimo.
Secondo le formule avremmo: f'(x)=0; se f'(x) > 0 = minimo (parabola verso l'alto); se f'(x) < 0 = massimo (parabola rivolta verso il basso).

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Leggere bene la teoria, esercitarsi costantemente
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