Come trovare il massimo in un'equazione di secondo grado

Le equazioni di secondo grado sono dette anche equazioni quadratiche e sono operazioni algebriche che contengono una sola incognita (detta x) e che compare con grado uguale a 2. La formula caratteristica di tale equazione è ax²+bx+c =0. Lo studio dei massimi di una equazione è un processo che, avvalendosi di alcune formule codificate, ci consente di calcolare il punto di massimo, prendendo sempre a riferimento la derivata prima della funzione. In questa guida vogliamo illustrarvi, più nello specifico, come trovare il massimo in un'equazione di secondo grado.

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In matematica, dunque, il principio del massimo rappresenta una proprietà che caratterizza la risoluzione delle equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche o paraboliche. Tale principio postula che il massimo di una funzione all'interno di una regione, è assunto lungo il bordo della regione stessa. Da ciò se ne evince che il principio del massimo postula che se una equazione raggiunge il massimo all'interno della regione, allora tale funzione si può definire costante. Data questa premessa, relativa alla definizione del concetto di "massimo"nel campo delle equazioni algebriche, vediamo ora come trovare il massimo in un'equazione di secondo grado.

Innanzitutto, una premessa: per trovare il valore dei punti in corrispondenza dei quali si trova il punto di massimo, occorrerà andare per gradi. Bisognerà per prima cosa calcolare la derivata prima della funzione. Il calcolo sarà di facile realizzazione se si troveranno i valori che annullano la derivata prima. Solo in un secondo momento, dunque, sarà quindi possibile trovare il valore a cui corrisponde la x. Vi ricordiamo che sarà proprio questo valore a rappresentare il massimo della funzione stessa.

In secondo luogo occorre ricordare che il grafico del tipo di funzione sopra descritta (e che si esplica attraverso un'equazione di secondo grado) è sempre rappresentato, nel piano cartesiano, da una parabola. La concavità della parabola dipende dal valore di "a". Se questo valore è positivo, la parabola avrà la sua concavità in alto, se il valore sarà negativo (e cioè inferiore a 0) la parabola avrà una concavità in basso. Stabilito ciò, passiamo ora a vedere come calcolare il massimo. Per meglio rendere evidente quanto postulato, può venirci in aiuto un esempio: data l'equazione di secondo grado y=ax²+bx+c, stabiliamo che il valore di "a" è positivo. Data questa premessa, operiamo nel modo che vi descriveremo nel prossimo paragrafo.

Dunque, per y=ax²+bx+c, e per calcolare il massimo, la formula da utilizzare è (c-b²/4a). Tale formula ci fornirà esattamente il punto di coordinata del vertice y sull'asse cartesiano. Stabilito quindi che il valore di "a" è positivo, è possibile calcolare solo il valore massimo di questa funzione, come si evincerà dal fatto che la parabola si orienterà verso il basso. Il valore massimo si troverà quindi nel punto più alto della rappresentazione grafica, esattamente sull'asse delle ordinate. Quindi, ricapitolando: per trovare il punto di massimo di una equazione di secondo grado o quadratica, è necessario per prima cosa calcolare la derivata prima della funzione. Poi occorrerà trovare i valori che annullano tale derivata. E, infine, nel modo sopra descritto, sarà possibile trovare il punto di massimo.

• Prima di trovare il massimo in un'equazione di secondo grado, sarà necessario calcolare la derivata prima della funzione

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