Come trovare il massimo in un'equazione di secondo grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Le equazioni di secondo grado sono dette anche equazioni quadratiche e sono operazioni algebriche che contengono una sola incognita (detta x) e che compare con grado uguale a 2. La formula caratteristica di tale equazione è ax²+bx+c =0. Lo studio dei massimi di una equazione è un processo che, avvalendosi di alcune formule codificate, ci consente di calcolare il punto di massimo prendendo sempre a riferimento la derivata prima della funzione. In questa guida vogliamo illustrarvi, più nello specifico, come trovare il massimo in un'equazione di secondo grado.

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Occorrente

  • Nozioni di matamatica, nozioni di algebra
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Innanzitutto, una premessa: per trovare il valore dei punti in corrispondenza dei quali si trova il punto di massimo, è necessario per prima cosa calcolare la derivata prima della funzione. Nello specifico, sarà necessario trovare i valori che annullano la derivata prima. Successivamente sarà quindi possibile trovare il valore a cui corrisponde la x. Sarà proprio tale valore a rappresentare il massimo della funzione stessa.

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In secondo luogo occorre ricordare che il grafico del tipo di funzione sopra descritta (e che si esplica attraverso un'equazione di secondo grado) è sempre rappresentato, nel piano cartesiano, da una parabola. La concavità della parabola dipende dal valore di "a". Se questo valore è positivo, la parabola avrà la sua concavità in alto, se il valore sarà negativo (e cioè inferiore a 0) la parabola avrà una concavità in basso. Stabilito ciò, passiamo ora a vedere come calcolare il massimo. Per fare ciò, ci avvaliamo di un esempio: data l'equazione di secondo grado y=ax²+bx+c, stabiliamo che il valore di "a" è positivo. Data questa premessa, operiamo nel modo che segue.

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Dunque, per y=ax²+bx+c, e per calcolare il massimo, la formula da utilizzare è (c-b²/4a). Tale formula ci fornirà esattamente il punto di coordinata del vertice y sull'asse cartesiano. Stabilito quindi che il valore di "a" è positivo, è possibile calcolare solo il valore massimo di questa funzione, come si evincerà dal fatto che la parabola si orienterà verso il basso. Il valore massimo si troverà quindi nel punto più alto della rappresentazione grafica, esattamente sull'asse delle ordinate. Quindi, ricapitolando: per trovare il punto di massimo di una equazione di secondo grado o quadratica, è necessario per prima cosa calcolare la derivata prima della funzione. Poi occorrerà trovare i valori che annullano tale derivata. E, infine, nel modo sopra descritto, sarà possibile trovare il punto di massimo.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Prima di trovare il massimo in un'equazione di secondo grado, sarà necessario calcolare la derivata prima della funzione

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