Come trovare il dominio nelle funzioni irrazionali fratte

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica prevede un numero immenso di regole e formule per risolvere ogni problema presente in questa materia, che spesso è quella che risulta più ostica fra ogni studente di liceo. Un argomento molto conosciuto e approfondito, soprattutto durante il liceo, sono le funzioni e lo studio del dominio. In questa guida, dunque cercherò di spiegarvi al meglio come trovare ciò nelle funzioni irrazionali fratte ovvero quelle con la presenza di radice nel numeratore.

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Per definizione il dominio di una funzione (nel nostro caso sono presenti numeriche con un'incognita variabile) è l'insieme dei valori che può assumere l'incognita (nel nostro caso la x) facendo sì che la funzione continui ad esistere. Per fare ciò, bisogna seguire una piccola regola. La funzione fratta, ricordo a tutti, è composta da numeratore e denominatore. Quest'ultimo è sempre diverso da 0, mentre il numeratore deve essere maggiore od uguale a 0. Questo perché? È semplice, una qualsiasi frazione con a numeratore 0 (come ad esempio 0/4;0/8 e via dicendo) darà sempre come risultato 0, mentre sappiamo che una frazione con 0 a denominatore (4/0;8/0 e via discorrendo) non esiste. Tutto ciò, va raccolto in un sistema e poi sviluppato.

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Facciamo un esempio pratico. Data la funzione radq (x^2-1)/(x^2-3) calcolare il dominio. Come già detto bisogna eseguire un sistema, dunque: (x^2-1)>=0 mentre (x^2-3)=/0. Risolviamo il denominatore che forse risulta più facile. X^2=/3 ovvero x=/ + - radq3. (vi è la presenza dei segni + e -, poiché la x è elevata al quadrato ed esige dunque il doppio segno, poiché come ben sappiamo assegnando segno diverso ad una cifra il suo quadrato sarà sempre positivo).

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Il numeratore invece: x^2>=1 ovvero x>=+ -1 (stesso discorso del doppio segno anche qui). In questo caso poiché vanno trovati i valori maggiori ed uguali, bisogna disegnare una parabola con i valori del dominio, e dunque -1 e +1. La parabola avrà il vertice verso il basso, dunque i segni saranno + - +. I valori da prendere sono quindi, x<= -1 ed x>=1. Ecco quindi il nostro dominio. Come avrete notato non è nulla di difficile. L'unico segreto da ricordare è quello che le funzioni irrazionali fratte richiedono sempre l'uso del sistema.

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Il denominatore va sempre posto diverso da 0 mentre il numeratore va posto, dato la presenza della radice, maggiore uguale a 0. Teniamo conto di un altro esempio, per togliere ogni possibile dubbio. Y= radq (x+1)/(x-2). Sotto radice va solo il numeratore. Risolviamo. Facciamo il sistema e risolviamo il numeratore. Quindi: x >= -1. Il denominatore sarà invece x=/ 2. Ecco il dominio.

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Si può anche scrivere nella seguente forma: -1 <= x >2 V x>2. Ciò significa che la x è compresa tra i valori -1 e 2, e sono anche accettabili tutti quei valori maggiori di 2, purché siano diversi da 2, dato il risultato del denominatore.
Vi lascio di seguito alcuni esercizi da poter fare in tranquillità per esercitarvi. Y= radq (2x-3)/(x-3); Y= radq (x-1)/(x+1); Y= radq (2x-2)/(3x-4).
Buon lavoro a tutti, ed attenzioni ai segni, ricordatevi sempre quei piccoli trucchetti.

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