Come trovare il dominio di un logaritmo

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Difficoltà: media
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Introduzione

Uno degli argomenti matematici più difficili e affrontati praticamente in tutti i licei sono i logaritmi. In questa guida vi aiuteremo a capire come si può trovare il dominio di un logaritmo, o meglio della funzione logaritmica, una funzione rappresentata come y=log (x). È importante premettere che questa guida vi potrà aiutare solo a parole, anche se un grafico vi sarà molto d'aiuto, ma cercheremo lo stesso di aiutarvi a capire meglio queste difficili funzioni. Buona lettura e prendete i vostri quaderni e le vostre matite ed iniziate ad impostare le funzioni con questa guida su come trovare il dominio di un logaritmo. Vediamo insieme come procedere nella suddetta operazione.

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Definizione di funzione logaritmica

Innanzitutto dobbiamo dire che una funzione logaritmica è una funzione in due incognite con la variabile indipendente x che si trova all'interno di un logaritmo. Già il fatto che la x sia all'interno di un logaritmo ci renderà più facile la vita, in quanto già si può determinare il dominio. Il logaritmo deve essere sempre maggiore o uguale a zero, quindi il grafico della funzione si troverà tutto nella parte destra, quindi al di là dell'asse delle ordinate. Dobbiamo dunque già premettere che il dominio della funzione è x>=0 (x maggiore o uguale a zero).

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Dominio

Nel primo caso, ossia quando la base è compresa tra zero e uno, la funzione sarà decrescente, mentre al contrario quando la base è maggiore di uno la funzione sarà crescente. Una volta chiarito ciò converrà fare uno schizzo della funzione per capirne esattamente l'andamento, ma il dominio è molto chiaro. Un esercizio molto utile è anche quello di disegnare più funzioni con lo steso argomento, ma diversa base, sullo stesso grafico. Ma anche in questo momento si troverà la stessa risposta, ossia che il dominio è x maggiore o uguale a zero.

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Rappresentazione grafica

Secondo passo è capire come disegnare e soprattutto il verso della funzione, se questa sarà crescente o decrescente e quali saranno i punti d'intersezione. Dobbiamo premettere che così come l'argomento del logaritmo, anche la sua base di esso deve essere sempre maggiore di zero, in quanto se negativa la base, il logaritmo perderebbe di significato. Dobbiamo adesso distinguere i due casi fondamentali, ossia quando la base del logaritmo è compresa tra zero e uno, e quando la base è maggiore di uno. In entrambi i casi la funzione passa per il punto (1,0) ed ha come asintoto verticale l'asse delle ordinate; ma le due funzioni hanno un corso completamente differente.

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