Come trovare il coefficiente angolare di una retta

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Eccoci ad affrontare la geometria analitica; un ramo della matematica molto importante, da studiare bene per poter affrontare gli esercizi e riuscire a risolverli senza alcuna difficoltà. Affinché si possa avere successo nei risultati, è necessario seguire tutte le regole, essere minuziosi in ogni passaggio, per poter riuscire ad ottenere un buon risultato. In questa materia si incontrano tanti argomenti, che sono anche abbastanza complessi e che possono mettere in crisi il buon esito dello studio. Tra i vari argomenti, ritroviamo anche il calcolo del coefficiente angolare di una retta. Questo potrebbe apparire come un argomento complesso e difficile da capire, ma in realtà il coefficiente angolare di una retta non è altro che il grado di inclinazione di una retta (diversa da quella verticale) posta sul piano cartesiano rispetto all'asse dell'ascissa (quella denominata "x" per intenderci). Trovare il coefficiente è abbastanza semplice. In questa guida vediamo come trovare il coefficiente angolare di una retta.

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Occorrente

  • Libro di testo
  • Penna e quaderno degli appunti
  • Pc, per poter confrontarsi con siti internet e trovare altri esercizi
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Calcolare il coefficiente

Innanzitutto come per ogni argomento è importante il continuo esercizio per poter meglio comprendere e fissare bene l'argomento. A tal proposito, oltre alle classiche esercitazioni scolastiche, si può approfondire la materia anche attraverso internet, visitando alcuni siti specifici per poter capire bene l'argomento e fare delle esercitazioni. La pendenza caratterizza l'angolo di inclinazione rispetto all'asse orizzontale (il coefficiente angolare è numericamente uguale alla tangente dell'angolo). La pendenza è presente nell'equazione di una linea retta e viene utilizzata nell'analisi matematica delle curve, dove la pendenza è sempre uguale alla derivata della funzione. Per capire meglio la pendenza, influenza la velocità della modifica della funzione, cioè maggiore è il valore della pendenza, maggiore è il valore della funzione (con lo stesso valore della variabile indipendente). Il coefficiente k nella formula della linea y = kx + b sul piano delle coordinate è numericamente uguale alla tangente dell'angolo, che costituisce la più piccola rotazione dell'asse Ox sull'asse Oy, tra la direzione positiva dell'asse x e una linea retta.

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Calcolare la tangente trigonometrica

La tangente dell'angolo può essere calcolata come il rapporto tra la gamba opposta e una gamba adiacente. K è sempre uguale a DeltaY / DeltaX, cioè una derivata diretta dell'equazione rispetto a x. La pendenza non esiste (va all'infinito) per le linee rette che sono parallele all'asse Oy.
Se il coefficiente di pendenza k è di un valore positivo e il coefficiente di shift b è uguale a zero, la linea sarà nel primo e nel terzo quadrante (dove xey sono contemporaneamente positivi e negativi). Inoltre, i valori elevati del coefficiente angolare k corrisponderanno a una linea retta più ripida e valori più piccoli corrisponderanno a una linea più delicata. Praticamente quando stiamo cercando il coefficiente angolare di una retta dobbiamo trovare la tangente trigonometrica dell'angolo fra l'asse delle ascisse e la retta. La tangente trigonometrica può avere un valore positivo, uguale a zero o negativo.

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Calcolare il grado di inclinazione

Nel caso in cui il valore della retta r è esplicito, per calcolare il grado di inclinazione occorre attenersi alla seguente equazione: y=mx+q, dove per m si intende il coefficiente da calcolare. Conoscendo le coordinate di due differenti punti della retta che possono essere x1, x2 e y1, y2 (con x1 diverso da x2 altrimenti si avrebbe una retta verticale), si ottiene il seguente risultato: m=(y2-y1)/(x2-x1). A questo punto, quando abbiamo un'equazione della retta r in forma implicita avremo: ax+bx+c=0. Il coefficiente angolare m si ricava in un altro modo: m=-a/b, dove b è diverso da 0, ovvero che la retta non è verticale. Studiando il coefficiente angolare di una retta possiamo vedere che rappresenta il rapporto tra le differenze delle ordinate e le differenze delle ascisse fra due punti diversi di una retta. Si può facilmente dedurre che, anche due rette non verticali si possono dire parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare. Infine, nel caso si abbia una retta verticale, il coefficiente angolare non viene calcolato in quanto privo di significato. Infatti, pur essendo le coordinate y differenti, avendo le coordinate x identiche per calcolare il rapporto si andrebbe a dividere per 0.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • L'argomento non è difficile, basta leggere bene la teoria e applicare bene le formule, con il giusto esercizio e studio, si otterranno ottimi risultati
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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