Come trovare il coefficiente angolare di un punto

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

In geometria analitica, a qualsiasi studente, è capitato di sentir parlare di coefficiente angolare dell'equazione di una retta. Questo è correlato all'angolo che la retta forma in relazione all'asse delle ascisse. Per misurare il valore di quest'angolo si parte dal semiasse positivo e si ruota in senso antiorario. Questo valore ci darà un'indicazione sulla pendenza della retta e misura quanto la retta è inclinata rispetto ad un'altra retta che prendiamo come riferimento (in questo caso per pendenza si indica il rapporto tra le variazioni di ordinata ed ascissa). In questa guida vedremo come trovare il coefficiente angolare di un punto.

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La funzione lineare y=mx è molto nota nelle scienze matematiche ed esprime un legame di proporzionalità diretta, dal punto di vista degli incrementi, tra le due variabili prese in considerazione: x ed y. Se dovete rappresentare questa funzione in modo grafico dovete ricorrere ad una retta che passerà per l'origine degli assi cartesiani). Il valore m è chiamato coefficiente angolare della retta e sarà strettamente correlato dall'angolo che viene a formarsi tra quest'ultima e la direzione positiva dell'asse delle ascisse.

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Nella funzione y=mx, appena presa in considerazione, viene espressa proporzionalità lineare tra il parametro x ed y. Per capire meglio questo concetto seguirà un esempio: prendete in considerazione una generica retta r che passerà per l'origine ed avrà come equazione y=mx. Supponete che A sia il suo punto d'ascissa 1; l'ordinata di A pertanto corrisponderà a y=m*1=m. Dunque il coefficiente angolare di una retta passante per l'origine è l'ordinata del punto della retta che ha ascissa 1. Ovviamente al variare del valore di m varierà anche la pendenza della retta.

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L'equazione y=mx per valori di m=0 non equivale ad y=0 che è l'equazione dell'asse x (tale asse, infatti, non ha coefficiente angolare perché il suo valore è nullo). L'equazione y=mx non può nemmeno rappresentare l'asse y perché per questo asse non è possibile definire il corrispondente coefficiente angolare.

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Considerando le constatazioni fatte precedentemente in cui dicevamo che "il coefficiente angolare di una retta passante per l'origine è l'ordinata del punto della retta che ha ascissa 1" possiamo trovarci di fronte a due casi.
Se l'angolo acuto tende ad avvicinarsi, come valore, ad un angolo retto (per difetto, cioè per valori inferiori a 90°) il coefficiente angolare assumerà valori positivi sempre più grandi, cioè tende a quello che viene chiamato "più infinito". Nel caso opposto, se vi trovate con un angolo ottuso che tende ad avvicinarsi ad un angolo retto (per eccesso, cioè, per valori superiori a 90°) allora il coefficiente angolare assumerà valori negativi sempre più grandi se considerate il valore assoluto, cioè tende a "meno infinito". L'asse y non ha un coefficiente angolare ma si usa dire che il suo coefficiente angolare è infinito.

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