Come trovare il circocentro di un triangolo ottusangolo

In un triangolo, il circocentro rappresenta la sua intersezione degli assi. Tale punto di intersezione è esattamente interno nei triangoli acutangoli, mentre al contrario è esterno nei triangoli ottusangoli. Inoltre, nei triangoli rettangoli il circocentro coincide precisamente con il punto medio dell'ipotenusa. Ciò accade perché i diversi tipi di triangoli non seguono tutti le stesse norme. Con questa guida andremo a vedere come trovare il circocentro di un triangolo ottusangolo.

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Innanzitutto, su un foglio bianco, iniziamo a disegnare il nostro triangolo ottusangolo. Vedendolo disegnato ci renderemo conto nel modo più semplice possibile di cosa state leggendo in questa guida. Il triangolo ottusangolo ha un angolo ottuso maggiore di novanta gradi, mentre i restanti due angoli sono acuti (ovvero minori di novanta gradi). Facciamo quindi moltissima attenzione a disegnare correttamente il nostro triangolo ottusangolo: ai vertici del triangolo possiamo assegnare delle lettere, che solitamente esse sono A, B e C. Ovviamente l'ordine delle lettere non ricopre nessun ruolo specifico; l'importante è assegnare una lettera ad ogni vertice del triangolo.

Dopo che avremo disegnato il nostro triangolo ottusangolo, consideriamo la retta perpendicolare di un lato di esso. In AB, ad esempio, tale retta deve passare per il punto medio, che indicheremo con la lettera M. La retta prende così il nome di asse del triangolo, riferita in questo caso al punto AB da noi precedentemente scelto. A questo punto, è ovvio affermare con certezza che il triangolo ottusangolo, così come ogni altro triangolo, ha tre lati. Quando avremo disegnato all'interno del nostro triangolo anche i rispettivi assi, ci accorgeremo facilmente come si intersecano tra loro. E questi specifici punti di intersezione rappresentano il circocentro del triangolo.

Un'ulteriore ed importantissima proprietà del circocentro definisce che in un triangolo ottusangolo il circocentro di esso deve essere necessariamente equidistante dai suoi vertici. In questo modo, possiamo notare che i vertici AC, BC e BA risultano essere perfettamente uguali. Inoltre, in questo particolare tipo di triangolo possiamo tracciare un cerchio esterno ad esso che passi dai tre vertici. A questo punto possiamo costruire la bisettrice perpendicolare di ciascuno dei lati. Il punto di intersezione delle tre bisettrici è il circocentro. Non importa se il triangolo è ottuso o acuto: questa regola funziona per tutti i triangoli.

Se il triangolo è definito sul piano delle coordinate, utilizziamo prima la formula della pendenza per determinare la pendenza stessa delle linee contenenti due dei segmenti laterali. Quindi utilizziamo le formule del punto medio per determinare i punti medi degli stessi due lati. Con il reciproco negativo della pendenza e del punto medio, utilizziamo la forma punto-pendenza dell'equazione di una retta per derivare l'equazione della bisettrice perpendicolare a ciascuno dei due lati. Una volta che avremo ottenuto due equazioni per due delle bisettrici perpendicolari, possiamo risolvere il sistema di equazioni. L'insieme delle soluzioni del sistema di equazioni sarà la coppia ordinata che rappresenta il circocentro. Anche in questo caso non importa se il triangolo è ottuso o acuto.

• Se abbiamo difficoltà a capire come fare, in internet ci sono molti video su come fare

• http://www.oilproject.org/lezione/punti-notevoli-di-un-triangolo-circocentro-baricentro-incentro-ortocentro-12547.html
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