Come trovare il circocentro di un triangolo isoscele

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il circocentro di un triangolo può essere definito come il centro della relativa circonferenza circoscritta, oppure come il punto di intersezione degli assi dei suoi rispettivi tre lati. Per maggior chiarezza, in geometria si definisce "asse" di un segmento AB quella retta perpendicolare ad AB che divide il segmento in due parti di egual misura. Nei passi che compongono la guida che segue vi saranno spiegate, in maniera molto semplice ed intuiva, le principali peculiarità di un circocentro, soffermandoci particolarmente su come trovare il circocentro di un triangolo isoscele. Vediamo insieme come procedere.

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Occorrente

  • Compasso
  • Matita
  • Foglio
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Comprendete la differenza di triangoli

Il circocentro di un triangolo è in possesso di particolari peculiarità, tra cui l'equidistanza dai tre vertici A, B e C. Inoltre la sua posizione relativa rispetto al triangolo varia a seconda del diverso tipo di triangolo: se tutti gli angoli interni hanno un'ampiezza inferiore a 90°, allora questo è posizionato all'interno del triangolo stesso. Invece, nel caso si tratti di un triangolo ottusangolo, avrete un circocentro esterno al triangolo stesso. Per quello rettangolo il circocentro coinciderà con il punto mediano dell'ipotenusa. Una volta chiariti questi semplicissimi concetti preliminari, vediamo come individuare il circocentro di un triangolo isoscele.

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Puntate con il compasso sul vertice A

Premettendo che la procedura illustrata è adatta anche nel caso di triangoli scaleni o rettangoli, e basandoci sulla seconda definizione di circocentro data nell'introduzione, procedete tracciando degli assi dei tre lati. Ad esempio, per designare l'asse del segmento AB, puntate con il compasso sul vertice A e con una apertura a piacere tracciate un arco. Fate la stessa cosa anche sul vertice B. Unite, dunque, i due punti di intersezione degli archi, individuando l'asse di AB. Ripetete la medesima operazione per ogni singolo lato.

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Prolungate gli assi

A questo punto non vi resta che prolungare adeguatamente gli assi fino a che, dalla loro intersezione, non individuerete il circocentro O. Ovviamente potrete fare delle ulteriori verifiche per validare il vostro disegno. Sfruttando la proprietà di simmetria dei triangoli isosceli, il circocentro dovrà necessariamente ricadere su quest'asse di specularità. Un'altra gratificante verifica potrà essere eseguita con l'uso del compasso, puntando nel circocentro appena trovato e, con apertura pari alla distanza tra O ed A, tracciando una circonferenza. Noterete che tutti e tre i vertici ricadranno su di essa.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Sfruttando la proprietà di simmetria dei triangoli isosceli, il circocentro dovrà necessariamente ricadere su quest'asse di specularità.
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