Come trovare il circocentro di un triangolo equilatero

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il triangolo è una delle figure principali della geometria piana, ossia la geometria che tratta le figure bidimensionali. A seconda delle sue peculiarità, un triangolo può essere di diversi tipi, ma in particolar modo ci interesseremo di quello equilatero. Iniziamo con lo specificare che un triangolo si dice equilatero, quando i suoi lati sono congruenti, da ciò scaturisce anche che il suddetto, abbia angoli congruenti (equiangolo). Il circocentro è invece l'intersezione degli assi dei lati di un triangolo; esso corrisponde al centro della circonferenza circoscritta del triangolo ed è pertanto un punto equidistante dai vertici. Nel caso del triangolo equilatero abbiamo delle particolarità che in un certo senso ci semplificano il lavoro, proprio per le caratteristiche della figura stessa: ossia i tre punti fondamentali (ortocentro, incentro e baricentro) coincidono. Fatte queste considerazioni, in questa guida spiegherò come trovare il circocentro di un triangolo equilatero.

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Occorrente

  • Matita
  • Righello
  • Compasso
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Il primo passo da compiere per poter trovare il circocentro del triangolo equilatero di lato dato è proprio quello di procedere a disegnarlo:
- Tracciamo un segmento AB di misura data
- Puntiamo il compasso in A e apriamolo di una misura a piacere. È sufficiente che questa sia maggiore della metà del segmento AB ma che non vada oltre esso
- Tracciamo una circonferenza
- Manteniamo la medesima misura e puntiamo il compasso in B tracciando una seconda circonferenza
- Queste due si incontrano in un punto ben preciso. Denominiamolo come "C" e tracciamo il nostro triangolo equilatero.

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Una volta tracciata la figura del triangolo equilatero, non ci resta che trovare il nostro circocentro. Abbiamo precedentemente affermato che tale punto è equidistante dai vertici del triangolo e che rappresenta il centro della circonferenza che inscrive il triangolo stesso. In base a questo fondamentale principio, andiamo a trovare il punto medio dei rispettivi segmenti: AB, BC e di CA. Per tutti e tre i segmenti procederemo nello stesso modo, ossia:
- Puntiamo il compasso in uno dei due estremi, con apertura pari al segmento
- Individuiamo il primo semicerchio
- Successivamente puntiamo il compasso nel secondo estremo, così da trovare i punti medi di tutti i lati del triangolo equilatero.

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Le tre rette che andiamo a individuare (che sono le rispettive perpendicolari ai lati del triangolo) si intersecano tutte in un unico punto, che generalmente viene indicato con la lettera "O". Tale punto rappresenta il circocentro del triangolo di partenza. Tuttavia per accertarci ulteriormente che si tratti proprio del circocentro da noi cercato, è possibile fare una verifica grafica molto facile: basta puntare il compasso nel punto O, con apertura OA e tracciare una circonferenza. Il risultato a questo punto, dovrebbe verificare che la circonferenza appena tracciata non si limiti a passare per il punto A, ma anche per B e C. Avremo così ottenuto il circocentro.

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