Come trovare il circocentro di un triangolo acuto

La geometria, così come la matematica, è una delle materie più ostiche e di conseguenza anche la meno amata dagli studenti di qualsiasi età, a partire dalle scuole elementari fino ad arrivare a quelli delle scuole superiori e delle università. Questo perché in queste materie i concetti sono tutti strettamente connessi tra loro, per cui è necessario capirli tutti a fondo per evitare di avere problemi durante gli studi a venire. Nella seguente guida vedremo in particolare come trovare il circocentro di un triangolo acuto, che rappresenta il punto di intersezione degli assi ed il centro della circonferenza circoscritta su esso.

• Foglio di carta bianco
• Righello
• Matita
• Compasso
• Gomma da cancellare

Con riferimento alla procedura n°1, dato il triangolo "ABC" (disegnato sopra un foglio di carta bianco, mediante l'ausilio di un righello), bisognerà individuare il punto mediano del lato "CB" tramite un compasso, puntare quest'ultima dapprima su "C" e poi su "B" con un'apertura superiore alla metà del lato "CB", tracciare due archi sopra e sotto il segmento, identificare le intersezioni (chiamandole "1" e "2") e unirle fra loro (ottenendo così l'elemento "M").

Successivamente, occorrerà ripetere il "passo 1" (per definire l'elemento mediano del lato "AB"), collocare il compasso dapprima su "A" e poi su "B" (aprendolo ad un'ampiezza maggiore della metà del lato "AB"), identificare le intersezioni (denominandole "3" e "4") e unirle tra loro (ottenendo così l'elemento "N").
Allo stesso modo, sarà necessario trovare il punto "P" sul segmento "AC" e il procedimento da seguire potrà essere compreso meglio osservando la fotografia allegata in questo passaggio.

Dopodichè, bisognerà evidenziare le linee dalle quali si sono appena ricavati i tre elementi (ovvero "M", "N" e "P"): dalla loro intersezione nell'origine (O), si perverrà al circocentro del triangolo "ABC".
Adesso, occorrerà puntare il compasso su "O" (con apertura "OA") e tracciare un'intera circonferenza, la quale passerà non soltanto per "A", ma anche per "B" e "C": questo fatto avverrà perché il centro del triangolo "ABC" è equidistante da ciascun vertice.

La secondo procedura adottabile è semplificata e non richiede l'utilizzo del compasso, ma soltanto del righello e della squadra.
Le operazioni iniziali da compiere sono misurare la lunghezza di ogni lato del triangolo acutangolo, dividerlo per due, segnare ciascuna metà e delineare una retta perpendicolare al lato, in modo da ottenere un angolo di 90° per ogni sezionamento: il punto d'incontro delle tre perpendicolari collocato internamente sarà il circocentro.

• Per verificare l'esattezza del secondo procedimento descritto nel "passo 4", bisognerà disegnare una circonferenza circoscritta al poligono, facendo passare l'estremità del compasso mediante i tre vertici: qualora il circocentro coincidesse con il centro del cerchio, il risultato sarà esatto.

• Assi e circocentro

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