Come trovare il circocentro di un trapezio

Tramite: O2O 08/10/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

La geometria è spesso un tema molto difficile da imparare, che può richiedere molto tempo per l'apprensione, ed è un argomento che a scuola a molti non piace affatto, come la matematica in generale. Ma in realtà se ci fermiamo a pensare, a ragionare e a capirla, la geometria è capace di diventare interessante e persino divertente. Oggi intraprenderemo un tema ben preciso riguardante il trapezio. Tratteremo quali sono le condizioni necessarie per inscrivere un trapezio in un cerchio per poter trovare successivamente il suo circocentro.

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Occorrente

  • Foglio di carta bianco
  • Compasso
  • Righello
  • Goniometro
  • Matita
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Conoscere il trapezio

Come molti sapranno, il trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli, che vengono chiamati base maggiore e base minore del trapezio, rispettivamente la maggiore sarà quella più lunga ovviamente.
as">Mentre gli altri due lati, quelli verticali sono detti lati obliqui del trapezio.
Ci sono quattro tipi di trapezio: rettangolo (i due angoli adiacenti all'altezza sono retti), isoscele (i lati obliqui sono congruenti), ottusangolo (un angolo ottuso è adiacente alla base maggiore) e scaleno (tutti i lati e gli angoli sono diversi tra loro).

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Disegnare il cerchio

La prima cosa da fare è prendere un foglio, un compasso e disegnare un cerchio. Il compasso è uno strumento che si usa anche a scuola quindi un po' tutti dovrebbero averlo in casa, ma se non ce l'avete potrete trovarlo a poco prezzo in tutti i supermercati.
Tornando a noi, dopo aver creato il cerchio, dovrete disegnare un trapezio dentro ad esso dai quattro angoli che chiameremo A, B, C, D. Disegnate pure la tipologia di trapezio che desiderate, ma è importante che tutti gli angoli tocchino il cerchio.

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Misurare gli angoli

Un quadrilatero come il trapezio, per essere circoscritto in un cerchio deve avere delle determinate caratteristiche. Come gli angoli della giusta misura.
Andiamo a misurare gli angoli. Per esempio, nel nostro l'angolo D è di 100,42 gradi, invece il punto A è di 79,58 gradi. Vedrete che se voi sommate le due cifre, il risultato è esattamente 180.
Questo vuol dire che questi due lati, che sono opposti, hanno per somma 180 gradi, e non potrebbe essere diversamente perché, considerando il circocentro e gli angoli formati dalle assi con esso, quello di sotto risulta 200,84 gradi e quello di sopra 159,16 gradi e sommatele due cifre otterremo esattamente il doppio del primo risultato. Quindi la somma degli angoli opposti è supplementare.

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Trovare il circocentro

Quello che dovrete fare ora, è tracciare i quattro assi. È come se il cerchio fosse una torta e doveste tagliarla tutta in parti uguali, tracciate quindi quattro assi in modo da dividere la circonferenza in parti uguali partendo dal di fuori di essa, fino a finire al punto che tutte le assi si intersechino all'interno del cerchio. Quel punto sarà il circocentro. Il circoncentro infatti è il centro del cerchio circoscritto.

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Consigli

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