Come trovare il circocentro di un esagono

Tramite: O2O 28/09/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

La geometria risulta spesso una materia molto difficile, tanto da diventare l'incubo degli studenti. Ma se proviamo a ragionarci sopra e a capirla, questa disciplina potrebbe diventare molto più semplice e addirittura intrigante. Uno degli argomenti trattati in geometria è il circocentro dei poligoni. Il circocentro indica il punto centrale di un poligono inscritto in un cerchio. Dunque, rappresenta il centro sia della circonferenza che del poligono. In particolare, in questa guida ci soffermeremo su come trovare il circocentro di un esagono.

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Occorrente

  • Foglio
  • Matita
  • Penna
  • Compasso
  • Gomma
  • Calcolatrice
  • Conoscenze di base di geometria
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Conoscere l'esagono

L'esagono è un poligono costituito da sei lati. L'esagono può essere regolare, e quindi avere tutti i lati della stessa lunghezza, oppure irregolare, quindi con i lati diseguali. L'esagono regolare è quello che può essere inscritto più facilmente in una circonferenza. Inoltre, le diagonali che passano per l'esagono regolare, permettono di dividerlo in sei triangoli equilateri (i triangoli equilateri sono quelli che hanno tutti i lati uguali). Il punto in cui queste diagonali si incontrano costituisce il centro dell'esagono.

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Disegnare il cerchio

Ora che sappiamo com'è fatto un esagono, non ci resta che inscriverlo in un cerchio. Per fare ciò, disegniamo il cerchio su un foglio, utilizzando il compasso. Inizialmente, è meglio usare un foglio a quadretti, così la nostra circonferenza potrà essere più precisa. A questo punto, dobbiamo disegnare un esagono, all'interno della figura che abbiamo appena creato. Possiamo disegnare qualunque tipologia di esagono, scegliendo la forma che più ci piace. L'unica regola che dobbiamo rispettare è che tutti i sei vertici dell'esagono devono toccare il cerchio.

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Trovare il circocentro

Per trovare il circocentro, non dobbiamo fare altro che tracciare gli assi passanti per ogni lato dell'esagono. Dopo aver tracciato i sei assi, scopriremo che essi si intersecano in un unico punto: questo è il circocentro! In realtà, oltre al metodo grafico, esiste un altro modo per trovare il circocentro, anche se è più complesso del precedente. In questo caso, dobbiamo prima di tutto conoscere la lunghezza dei lati dell'esagono, quindi trovare il punto medio. Se si tratta di un esagono regolare, basterà trovare un solo punto medio, dato che sarà uguale anche per gli altri lati. Dopo aver fatto ciò, bisogna tracciare delle rette che passano per i sei punti medi trovati. Dunque, calcoliamo l'equazione delle sei rette. Possiamo ora inserire sul piano cartesiano le equazioni trovate. Le coordinate dei punti di intersezione ci permettono di determinare il circocentro.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per essere sicuri di non aver sbagliato, è meglio ripetere più volte i calcoli. Possiamo anche aiutarci con una calcolatrice, per facilitare il processo
  • Se risulta più comodo, possiamo disegnare prima l'esagono e poi il cerchio. Dopo aver disegnato l'esagono, troviamo il suo centro e puntiamo qui il compasso. Ora tracciamo un cerchio che tocchi tutti i vertici dell'esagono
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