Come trovare il baricentro di una figura piana nel piano cartesiano

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Ciascun alunno delle scuole medie superiori ha materie preferite e quelle ritenute troppo complesse da apprendere. Tra le lezioni che spesso non vengono apprezzate dagli studenti rientrano certamente quelle di matematica. Durante lo svolgimento di esse, vengono trattati degli argomenti riguardanti la geometria analitica. Due nozioni che non possono mancare affrontando questa branca della matematica sono le figure geometriche piane ed il piano cartesiano. Una figura geometrica piana costituisce un poligono occupante una determinata area (come il rettangolo, il triangolo, il rombo o il cerchio). Il piano cartesiano rappresenta un sistema formato da una coppia di assi cartesiani (ascisse ed ordinate) intersecanti nell'origine. Questo tutorial di geometria analitica illustrerà rapidamente come trovare il baricentro di una figura piana nel piano cartesiano e procedere allo svolgimento dei conteggi. Innanzitutto bisogna sapere che il baricentro costituisce la determinazione del prolungamento delle altezze raggiungenti il punto che rappresenta l'inversione del loro ampliamento. Auguri di buona consultazione!

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Occorrente

  • Libro di geometria analitica
  • Esercizi pratici
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Prolungare le altezze del triangolo ed ottenere la posizione longitudinale

Ipotizzare di voler trovare il baricentro di un qualsiasi triangolo nel piano cartesiano. A tale scopo, è necessario prolungare le altezze di tale figura geometrica piana. Le loro intersezioni formulano la parte centrale delle altezze, chiamato appunto baricentro. Quando si afferma che la matematica non è un'opinione, significa che le determinazioni presentano delle tecniche e delle regole ben precise. Qualora si dovessero conoscere già il baricentro e la posizione di due vertici, bisognerà ricercare il terzo vertice mancante. Il procedimento da seguire risulterà esattamente l'inverso, quindi occorrerà semplicemente cambiare la G con il vertice mancante. Prendere come esempio l'ascissa del vertice B. In questo caso si dovrà moltiplicare la G per 3 e diminuire le ascisse A e C. Procedendo in questo modo, verrà procurata la posizione longitudinale. La formula da applicare è la seguente: xB = 3xG - xA - xC,. Per ricavare l'ordinata del vertice B, l'espressione simbolica risulta quindi yB = 3yG - yA - yC.

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Determinare le coordinate x ed y del triangolo

Come già accennato nella parte introduttiva di questo tutorial di geometria analitica, il baricentro rappresenta il punto medio delle intersezioni dei segmenti. Prendere come esempio il triangolo dove G costituisce il baricentro. In questa situazione occorrerà trovare le coordinate dei tre punti della figura geometrica piana stessa, cioè x ed y. Successivamente è necessario addizionare le tre ascisse dei vertici del triangolo (denominate con le lettere A, B e C). Così facendo si determinerà l'ascissa del baricentro. Il numero che verrà ottenuto dalla somma andrà poi diviso per tre. Affinché si possa avere un'idea più chiara, la formula da applicare è xG = (xA + xB + xC) / 3. Il calcolo dell'ordinata subirà il medesimo procedimento, dunque l'espressione simbolica risulta yG = (yA + yB + yC) / 3. Ecco quindi come trovare il baricentro del triangolo nel piano cartesiano.

Continua la lettura
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Comprare un libro di geometria analitica che prevede tanti esercizi pratici

La matematica non risulta comprensibile a tutti, quindi spesso potrebbe accadere di trovare alcune difficoltà. Le nozioni espresse dal presente tutorial rendono veramente semplice la determinazione del baricentro di qualunque figura geometrica piana. Seguendo le istruzioni riportate nei passaggi antecedenti, è possibile calcolare non soltanto il baricentro. Si ha infatti l'opportunità di determinare anche le posizioni dei vertici sul piano cartesiano ed ovviamente le rispettive altezze di ciascun punto, secondo la figura geometrica piana considerata. Non bisogna assolutamente preoccuparsi delle complessità, in quanto basteranno tanti esercizi pratici. Un buon allenamento consentirà quindi di assimilare più facilmente i concetti relativi al calcolo matematico del baricentro di ogni figura geometrica piana. A tal proposito si consiglia di acquistare un libro di geometria contenente numerose esercitazioni sull'argomento qui trattato.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Svolgere tanti più esercizi possibili, in modo da assimilare la procedura necessaria.
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