Come trovare il baricentro di un triangolo

La geometria è spesso uno degli scogli più duri da superare quando si è nella scuola primaria o nella scuola secondaria di primo grado. In questa breve guida ci occuperemo del triangolo e in particolar modo del suo baricentro, per prima cosa occorre quindi chiarire cosa è il baricentro di un triangolo.
Si tratta del punto di intersezione delle sue mediane, che non sono altro che dei segmenti che uniscono uno dei vertici del triangolo al punto medio del lato opposto. Una cosa facilissima da tracciare e logica ma che spesso, essendo comunque una terminologia nuova, fa sorgere qualche dubbio e incomprensione. Per trovare il baricentro di un triangolo esiste un procedimento semplice comune a tutti i tipi di triangolo, ovvero non c'è differenza tra scaleno, isoscele o equilatero in quanto il procedimento di risoluzione rimane il medesimo. Vediamo quindi, in questa guida, come fare per trovare il baricentro di un triangolo, in modo che sia se si è studenti di scuole primarie sia se si studia nella scuola secondaria di primo grado si sappiano le regole principali per muoversi nel campo geometrico.

• Foglio bianco a quadretti
• Righello
• Matita

Per misurare il baricentro di un triangolo qualunque occorrono, per prima cosa, munirsi di carta, matita e righello. Sul foglio a quadretti occorre quindi ora disegnare sul foglio a quadretti un triangolo rispettando i confini dei vari quadretti in modo da non commettere errori di misurazione, in quanto le misure sono molto importanti. Una volta disegnato il triangolo occorre mettere il nome dei vari vertici, ovvero A,B e C, utilizzando le lettere maiuscole dell'alfabeto italiano. A questo punto occorre porre l'attenzione sul segmento AB e con il righello misurare la sua lunghezza. Una volta conosciuta la lunghezza del segmento occorrerà segnare la metà esatta di questo che si può indicare con la lettera D. La lettera D indica a questo punto il punto medio del segmento AB. LO stesso procedimento occorre ripeterlo per i segmenti AC e BC, in modo da poter avere 3 punti medi che indicheremo con E e F (il primo era stato indicato da D). Questi saranno determinanti per trovare il baricentro. Senza i punti medi è infatti impossibile tracciare le mediane che saranno essenziali per il baricentro. Attenzione a leggere bene il righello e a rispettare i quadretti che sono stati indicati all'inizio come appoggio per il disegno.

Giunti a questo punto bisogna prendere il righello e unire il punto "D" con il vertice "C", poi il punto "E" con il vertice "A" ed infine il punto "F" con il vertice "B". Questi tre segmenti non sono altro che l'unione delle varie metà, ovvero dei punti medi del triangolo che si è disegnato. Questi segmenti si chiamano mediane e convergono tutte in un punto che prende il nome di baricentro. Si tratta quindi di un procedimento grafico semplicissimo da realizzare e che può quindi essere fatto da chiunque anche senza non troppe conoscenze geometrico matematiche. IL metodo grafico è sicuramente il più semplice da utilizzare ma non è il solo, un altro metodo è rappresentato da quello analitico che può essere utilizzato sugli assi cartesiani. Si tratta di un procedimento che prevede qualche conoscenza in più di matematica, ma non trascendentale.

Esistono infatti due modi per trovare il baricentro che qui evidenzieremo. Il secondo di questi, come già specificato, viene utilizzato in geometria analitica, quindi solo al terzo anno delle scuole secondarie di primo grado quando si inizia a lavorare sull'asse cartesiano formato dall'ascissa X e dall'ordinata Y. Per disegnare un asse cartesiano occorre quindi fare due rette perpendicolari che indicheremo con la X quella orizzontale e con la Y quella perpendicolare. Ora occorre dare una unità di misura al grafico, generalmente è consigliabile dare un quadretto come unità di misura in modo da semplificare le cose. questo punto si può disegnare il triangolo sull'asse cartesiano indicando sempre i vertici con ABC. Si noterà che ogni vertice ha le sue coordinate sul grafico cartesiano, ovvero un valore per la X e uno per la Y dal quale non si può prescindere. Per trovare il baricentro ora basterò un procedimento algebrico del tipo (XA+XB+XC)/3 per quanto riguarda la coordinata della X, mentre per la Y la formula è (YA+YB+YC)/3. Queste due operazioni algebriche daranno come risultato le coordinate del baricentro che può così essere indicato senza dover tracciare né punti medi né mediane. Come si può ben vedere entrambi i modi sono semplici e intuitivi, bastano solo conoscenze di base di algebra e geometria, sia piana che analitica, il tutto condito con un po' di forza di volontà e un p' di studio per poter realizzare il tutto. Entrambi i metodi, sia quello grafico che quello algebrico servono per trovare il baricentro, che come si capisce intuitivamente serve per capire dove i pesi convergono per rendere stabile una struttura, cosa fondamentale per costruire delle cose. Se non si rispettano i quadretti come base trovare il baricentro potrebbe risultare più difficile.

• Trovare il baricentro di un triangolo

• Come calcolare il centro di gravità
• Teorema del baricentro del triangolo: dimostrazione