Come trovare il baricentro di un trapezio utilizzando 4 circonferenze

Tramite: O2O 09/03/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

Come esercitazione pratica, ci troviamo di fronte ad un problema specifico, cioè "come trovare il baricentro di un trapezio, utilizzando 4 circonferenze".
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Prima di partire, è necessario avere ben chiaro il significato di determinate parole, quindi bisogna rtispondere alle seguenti domande:

1-Cos'è un trapezio?
2- Cos'è il Baricentro di un trapezio?

- Un trapezio è una figura piana che presenta 4 lati, quindi è un quadrilatero con due lati paralleli che vengono chiamati "Base Minore" e "Base Maggiore". Gli altri due lati si dicono Obliqui. La distanza tra le due basi è l'Altezza del Trapezio.

Esistono diversi tipi di trapezio:
- il Trapezio rettangolo quando uno dei lati obliqui forma un angolo retto con le basi,
- il Trapezio Isoscele quando i due lati obliqui sono uguali,
- Il Trapezio Scaleno quando tutti i lati sono di misura diversa.
In base ai nomi, risulta semplice capire che il trapezio deriva semplicemente da un triangolo tagliato da una retta parallela alla base: a seconda del triangolo tagliato, (rettangolo, isoscele o scaleno) si forma il relativo trapezio.,

In risposta alla seconda domanda, il Baricentro di un trapezio è semplicemente "la posizione media di tutti i suoi punti", cioè, in altre parole, il punto di intersezione (incontro) tra i segmenti interni alla sua figura (in questo caso il trapezio) che dividono la stessa in parti uguali.

Esistono diversi metodi per trovare il baricentro di un trapezio, ma uno di quelli più usati, ed anche dei più semplici, è la costruzione utilizzando 4 circonferenze.


La costruzione risulta abbastanza semplice, a patto di usare gli strumenti preposti con la dovuta precisione e soprattutto, seguire le indicazioni, punto per punto.

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Occorrente

  • Foglio bianco A4
  • Matite di colore diverso
  • Gomma
  • righello
  • due squadrette
  • piano su cui lavorare
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Cosa preparare: gli strumenti


Preparare e avere a disposizione tutti gli strumenti di lavoro, è parte integrante della soluzione del problema: in altre parole, se non hai a portata di mano il necessario, non potrai risolvere e affrontare in modo serio il problema che ti è stato affidato.
Quindi, procurati e mettiti davanti:

- un tavolo pulito o un banco,
- un foglio bianco o quadrettato, per esempio A4 in modo da lavorare comodamente,
- un compasso in cui avrai l'accortezza di controllare la punta della matita e, al caso, temperarla,
- un righello,
- due squadrette,- matite di colore diverso, almeno 3,
- una gomma.

A questo punto, siamo pronti per affrontare il problema.

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Il testo del problema e il disegno del trapezio


L'inizio del lavoro consiste nel rileggere con molta attenzione quanto richiesto:

"Dato il Trapezio ABCD, tracciate il baricentro, usando il metodo delle 4 circonferenze."

Il primo passaggio, di fronte al foglio bianco, sta nel disegnare il trapezio su cui dobbiamo lavorare e come primo punto, decidiamo di partire da un Trapezio Isoscele che risulta abbastanza facile da disegnare.

Sul foglio bianco, usando le due squadrette (in modo che la linea sia parallela al bordo del foglio), disegnare la Base Maggiore del Trapezio, cm 10, indicata come AB, (cominciando con A dalla sinistra).
Successivamente, ad una certa distanza (cm 5 di altezza) usando sempre le due squadrette, tracciare una linea paralela alla Base Maggiore (appena disegnata). Tracciando le perpendicolari a 1 cm da A e a 1cm da B, fino all'incontro con la linea parallela, trovo la Base minore che indicherò con C e D, di cm 8.
Uniti i punti con righello e matita, avrò quindi davanti a me il Trapezio Isoscele ABCD su cui poter lavorare, per trovare il Baricentro.
Prima di procedere avrò cura di prolungare con linee molto sottili o semplicemente tratteggiate le due basi.

Continua la lettura
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Le circonferenze


La prima Circonferenza: Col compasso, punto in C con apertura pari al lato obliquo CB e disegno tutta la Circonferenza. Essa incrocerà il prolungamento della Base Minore DC in un punto che evidenzierò, chiamandolo E.

La seconda Circonferenza: questa volta, punto in D, sempre con apertura pari al lato obliquo (CB=DA), traccio la mia circonferenza che va ad incontrare il proluingamento della Base Minore DC in un punto che indico con F.

La Terza Circonferenza: passo a lavorare sulla base maggiore, punto in B con apertura pari a CD (base minore) e traccio la circonferenza che va ad incontrare il prolungamento della base maggiore AB in un punto che indico con G.

La quarta Circonferenza: punto infine su A, sempre con apertura corrispondente alla base minore CD e traccio la circonferenza che va ad incontrare il prolungamento della Base maggiore in un punto che chiamo H.

In questo momento, avrò individuato 4 punti ulteriori: E, F, H. G, su cui andrò a lavorare.

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Il Baricentro

Individuati i 4 punti E, F, H, G, prendo una matita di colore diverso, per esempio il rosso, e col righello unisco tra loro i punti opposti, cioè H con E, F con G. Trovo quindi due segmenti che si incontrano in un punto che chiamo I ed è proprio questo il Baricentro del mio Trapezio Isoscele, ABCD.

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Guarda il video

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Studiare bene le due definizioni di base (trapezo - baricentro) - Preparare con precisione il materiale e seguire le iondicazioni punto per punto, avendo cura di aggiungere sempre le lettere.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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