Come trovare il baricentro di un quadrilatero

Il baricentro è il punto di una figura geometrica che divide il suo piano in parti uguali. Trovare il baricentro è uno dei problemi principali dei ragazzi della scuola media, che si accingono allo studio della geometria. Sembra, infatti, difficile a dirsi e a pensarlo, ma vi assicuro che questo quesito può essere risolto anche molto velocemente e con assoluta semplicità. Nel caso dei quadrilateri, il baricentro può anche essere definito come il punto di intersezione delle diagonali. Inoltre, è bene ricordare che il baricentro è sempre un punto interno alla figura geometrica. Vediamo, quindi, come trovare il baricentro di un quadrilatero, che sia regolare o che sia irregolare. Vi spiegherò dunque come procedere nel rettangolo, nel trapezio e nel rombo. In più, tra le figure irregolari, ce ne sono alcune molto particolari, per cui vi farò l'esempio di una figura composta da due triangoli.

• Foglio
• Matita
• Gomma
• Righello e/o due squadrette

Partiamo dal rettangolo, che è una delle figure più semplici in questo senso. Disegnate questa figura, in maniera regolare, con i lati uguali a due a due. Naturalmente, fate in modo di rendere i lati dritti e precisi. Nominate ciascun angolo con le lettere dell'alfabeto A, B, C, D. Ora non vi resta che trovare le diagonali del rettangolo. Per fare ciò, tracciate un segmento che unisca gli angoli A e D e un segmento che unisca gli angoli B e C. Scoprirete che le diagonali si incontrano in un unico punto: questo è il baricentro! In realtà, esiste anche un altro metodo, semplice come il precedente, che vi permetterà di trovare ugualmente il baricentro. In questo caso, dopo aver tracciato il rettangolo, dovete trovare il punto medio del primo lato, il lato AB (il punto medio è quello che divide un segmento in due parti uguali), e chiamarlo E. Fate la stessa cosa anche con il lato CD, trovando quindi un altro punto che chiamerete F; con il lato AC, chiamando il punto medio G; infine, con il lato BD, chiamando il punto medio H. A questo punto, congiungete E con F e G con H. In questo modo, noterete che, anche questa volta, i segmenti si intersecano in un unico punto, cioè il baricentro, che divide esattamente il rettangolo in 4 parti uguali. Precisiamo che anche il baricentro del quadrato si trova utilizzando lo stesso metodo del rettangolo.

Passiamo ora al trapezio. Chiamate, come abbiamo fatto nel caso precedente, i vertici A, B, C, D (dove A e B devono coincidere con la base minore). Trovate il punto medio del segmento AB, che chiamarete E, e il punto medio del lato CD, che chiamerete F. Dopodiché, prolungate il tratto AB, facendo in modo che abbia la stessa lunghezza della base maggiore. Questo segmento più lungo che avete appena ricavato, chiamatelo GH. Invece, al lato CD, aggiungete un tratto pari alla lunghezza della base minore. Questo nuovo segmento chiamatelo IL. Unite quindi il punto G al punto L e il punto H al punto I. Infine, congiungete i punti EF. Avrete individuato, in questo modo, il baricentro del trapezio. Passiamo ora alla terza spiegazione utile.

Il rombo è la prossima figura che andremo a trattare. Disegnatelo e, come al solito, denominate i vertici con A, B, C e D. Tracciate ora le due diagonali: con la prima, dovete unire i punti A e C; con la seconda, dovete unire i punti B e D. Ora, trovate i punti medi dei 4 lati. Il punto medio del lato AB sarà E, del lato BC sarà F, del lato CD sarà G e, infine, del lato DA sarà H. A questo punto, partendo dal vertice B, tracciate un segmento che arrivi al punto medio H. Poi, fate un altro segmento che unisca D con E. I due segmenti che avete appena tracciato si uniscono in un punto, che chiamerete I. Adesso dovete ripetere lo stesso procedimento per ogni vertice del rombo. Questo signfica che, partendo dai vertici, dovete tracciare dei segmenti che si congiungano con i punti medi opposti al vertice. Troverete così altri tre punti, che potrete chiamare L, M, N. Unite ora I con M e L con N. Vi apparirà così un nuovo punto: il baricentro!

Studiamo, per ultimo, un quadrilatero irregolare. Esso è composto dall'unione di due figure regolari. Dato che ce ne sono di diversi tipi, in questa guida vi parlerò del quadrilatero costituito da due triangoli regolari. Potrebbe trattarsi per esempio di un rombo con tutti i lati diversi. Se lo dividete a metà, scoprirete che esso è formato da due triangoli. Disegnate quindi questa figura, denominando i vertici con A, B, C, D. Individuate, nel primo triangolo, il punto medio del segmento AB, che chiamerete E, e il punto medio del lato AD, che chiamerete F. Congiungete, poi, il punto E con il vertice D e il punto F con il vertice B. Chiamate il baricentro del primo triangolo B1. Procedete allo stesso modo anche con la seconda figura e nominate il baricentro del secondo con B2. Unite i due baricentri B1 e B2. Dopodiché, dividete questo segmento per 3. Ecco trovato il punto che stavate cercando! Se avete seguito correttamente i passi della guida, ora siete in grado di trovare il baricentro dei quadrilateri.

• Disegnate le figure in modo leggero, affinché possiate cancellare tranquillamente in caso di errore, senza lasciare dei segni sul foglio
• Almeno le prime volte, aiutatevi con un foglio a quadretti per tracciare le linee in maniera più precisa

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