Come trovare i punti di una retta data l'equazione

La retta è l'insieme dei punti che forma una linea. Essa non ha inizio e non ha fine. In matematica essa viene definita da una equazione. L'equazione della retta è scritta nella forma esplicita come Y = mX + q. La m rappresenta l'inclinazione della retta. La q rappresenta invece in che punto essa interseca l'asse Y. Vedremo in questa guida come trovare i punti di una retta, data la sua equazione.

• Penna, matita e righello

Il metodo più semplice e veloce per trovare i punti di una retta sul piano cartesiano, partendo dalla sua equazione, è quello di sostuire la X con un numero e trovare la coordinata Y corrispondente.
Esempio:
Y = 2X+1
Se X = 0 allora Y = 2 (0) + 1 = 1 quindi Y = 1
Se X = 1 allora Y = 2 (1) + 1 = 3 quindi Y = 3
Se X = -1 allora Y = 2 (-1) + 1 = -2 + 1 = -1 quindi Y = -1
In questo modo possiamo trovare quanti punti vogliamo appartenenti alla retta descritta. Se volessimo disegnarla ci basterebbe prendere due di essi e tracciare una linea che passa per entrambi.

Come detto nell'introduzione, l'equazione ha un significato ben preciso. Abbiamo visto come trovare i punti tramite sostituzione. Possiamo però capire l'andamento della retta anche solo guardando l'equazione, senza dover per forza fare alcun calcolo.
In primi se prendiamo l'equazione Y = mX + q. Basterà prendere il valore di q per capire in che punto la retta intercetterà l'asse Y. Il valore di m ci dirà invece qual è l'inclinazione della retta. Se m = 0, e quindi ci troviamo nella situazione Y = q allora la retta è parallela all'asse X (si trova quindi in posizione orizzontale. Se il valore di m aumenta, allora la retta inizia a roteare in senso antiorario, fino a essere quasi verticale. Se invece la m aumenta negativamente, allora inizierà a roteare in senso orario, fino ad essere quasi verticale. Una retta perfettamente perpendicolare all'asse X è descritta dall'equazione X = - (q/m)
.

Una volta capito come funziona l'equazione della retta, è facile rappresentarla graficamente. Sul piano cartesiano. Nel passo precedente abbiamo visto come trovare facilmente un punto, ossia quando X = 0, allora Y = q.
è facile però capire anche come la retta si muove. M è il coefficiente angolare e il suo valore indica come è angolata la retta.
Se m = 1 allora per ogni unità a destra essa aumenterà di 1 in altezza.
Se m = 2, per ogni passo a destra essa crescerà di 2 in altezza.
Se m = 1/2, ogni due passi a destra essa crescerà di 1 in altezza.
Ovviamente verso per ogni passo a sinistra la retta diminuirà invece di aumentare.
Se m è negativa il tutto si capovolge. A destr decrescerà e a sinistra crescerà.

• Tanta pratica, e giocarci un po' sopra

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