Come trovare i punti di non derivabilità

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I punti di non derivabilità sono punti dove la non funzione non potrà essere derivata, cioè punti dove la funzione, pur essendo continua varia andamento in modo brusco. Per trovare tali punti, dovrete fare un vero e proprio studio di funzione facendo in modo di non commettere nessun errore ricercando gli stessi. In questo tutorial vi spiegheremo come fare a trovare i punti di non derivabilità (punto angoloso, punto a tangente verticale o punto di cuspide) di una funzione qualsiasi. Buona lettura e buono studio!

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Trovate subito il dominio della funzione

Dovrete trovare prima di tutto il dominio della funzione, quindi occorrerà preoccuparci di mettere il denominatore eventuale diverso da zero, mettere gli argomenti di logaritmi maggiori di zero o di radici eventuali, e mettere limitazioni goniometriche alle funzioni seno eventuali. Coseno, tangente e cotangente. I valore che avete trovato saranno chiamati punti critici e saranno quelli dove occorrerà trovare la derivabilità. Vi proponiamo subito un esempio pratico: se il dominio viene 4/5 derivata, nuovamente, trovandone il dominio. Il dominio spesso della derivata coincide con quello della funzione, malgrado ciò in certi casi la derivata è un po' più selettiva, ad esempio le funzioni con radici a numeratore. A tal punto, mettendo a sistema gli intervalli dove è presente la funzione e quelli dove esiste la derivata, troverete quell'intervallo dove tutte e due sono verificate. Troverete nuovamente dei punti critici.

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Calcolate il limite della derivata con "x" che tende ai punti critici da destra e da sinistra

Ora bisognerà calcolare il limite della derivata con "x" che tende ai punti critici da destra e da sinistra.
Se la derivata ha questa formula (x² 5x)/(2x 1), ed un punti critico è x=5, in altre parole occorrerà calcolare il limite per "x" che tende a 5, cioè per "x" che tende a 5 venendo da destra della derivata [(x² 5x)/(2x 1)]. Successivamente il limite per "x" che tende a 5-, cioè per "x" che tende a 5 venendo da sinistra.

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Mettete a confronto i risultati quando avrete fatto tale calcolo

Una volta che avrete fatto tale calcolo, dovrete mettere a confronto i risultati che vi andremo a spiegare, e cioè: se il limite destro=limite sinistro, non avrete allora un punto di non derivabilità. Se il limite destro è un numero finito, però è diverso dal limite sinistro, avrete allora un punto angoloso. Se il limite destro è più o meno infinito, ed è uguale al limite sinistro, come ad esempio Limdx=infinito e limsx=infinito, avrete allora un punto a tangente verticale. Se il limite destro è più o meno infinito ed è diverso dal limite sinistro, come ad esempio Limdx=-infinito e limsx=infinito, avrete allora un punto di cuspide. Adesso dovrete soltanto applicare quello che avrete appreso con differenti funzioni, ripetendo sempre tutti passaggi elencati in precedenza dallo studio del dominio al calcolo dei punti di non derivabilità medianti i limiti. Vedrete che con un po' di pratica, tutto diventerà meccanico e potrete quindi riuscire senza troppi problemi a trovare i punti di non derivabilità in qualsiasi tipo di funzione. Buon esercizio!

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