Come trovare i punti di flesso di una funzione

Tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

In Analisi Matematica, lo studio di funzione è una delle operazioni fondamentali per studiare il comportamento di qualunque funzione, che sia lineare, esponenziale o trigonometrica. Consta di vari passaggi che vanno eseguiti secondo un certo ordine, così da calcolare man mano nuovi dettagli della nostra funzione, al fine di tracciarne un grafico approssimativo. Uno degli aspetti più importanti dello studio id funzione riguarda i punti di flesso, ossia quei punti in cui il grafico assume una concavità o una convessità. Infatti, trovare i punti di flesso di una funzione significa verificare i punti di concavità e convessità di tale funzione. Vediamo dunque come procedere.

27

Occorrente

  • Basi sullo studio di funzione
  • Nozioni sulla derivata prima
37

Per prima cosa, bisogna aver ricavato le informazioni base dello studio di funzione, come dominio, limiti agli estremi ed eventuali segni. Una volta scritti questi dati, si può procedere con il calcolo delle derivate. Si inizia con la derivata prima, ovvero con il limite del rapporto incrementale [f (x0+h)-f (x0)]/h, con h che tende a 0. In questo modo è possibile studiare eventuali punti di massimo/minimo, ossia quei valori che rappresentano gli estremi del grafico di funzione. È importante aver imparato a memoria almeno le derivate fondamentali, dato che ognuna di esse permette di ricavare ogni derivata possibile.

47

Una volta trovata la derivata prima, è il momento di calcolare la derivata seconda, ossia la derivata della derivata prima. Il procedimento è lo stesso della derivata prima, solamente che ora abbiamo una funzione differente dalla precedente. A questo punto, calcoliamo il suo dominio e verifichiamo quali punti non appartengono all'intersezione dei domini della derivata prima e della funzione iniziale. Successivamente, ricaviamo gli zeri della derivata seconda, ponendola uguale a 0. In questo modo avremo trovato dei possibili punti di flesso, che andranno verificati attraverso lo studio del segno della derivata seconda. Nei punti in cui la derivata seconda è positiva avremo una convessità, in caso contrario ci sarà una concavità. È importante verificare che i punti che risolvono l'equazione f"(x)=0 appartengano all'intersezione dei vari domini poiché se non fosse vero, non potremo definirli punti di flesso, anche se rappresentano una variazione di concavità della funzione.

Continua la lettura
57

Trovare i punti di flesso di una funzione è l'ultimo passaggio dello studio, prima di tracciare un eventuale grafico. È uno dei passi più importanti perché permette di verificare eventuali anomalie con i passaggi precedenti. È essenziale fare molta pratica su questo argomento, al fine di migliorare la velocità di esecuzione e il metodo di applicazione.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Svolgete parecchi studi di funzione per comprendere al meglio il procedimento
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come trovare i punti di flesso a tangente obliqua

I punti di flesso corrispondono al cambio di curvatura o concavità che si manifesta su una curva. Il metodo più utilizzato per scoprire questi punti è calcolare delle derivate. Tale procedimento è applicabile sia su tangente obliqua che verticale....
Superiori

Come trovare i punti di discontinuità di una funzione

Se una funzione reale di variabile reale è continua, allora possiamo tranquillamente disegnare su di un piano cartesiano senza staccare la matita dal foglio. Il grafico che otterremo quindi, sarà una linea continua. Questo tipo di funzione è davvero...
Superiori

Come trovare i punti di non derivabilità

I punti di non derivabilità sono punti dove la non funzione non potrà essere derivata, cioè punti dove la funzione, pur essendo continua varia andamento in modo brusco. Per trovare tali punti, dovrete fare un vero e proprio studio di funzione facendo...
Superiori

Come trovare la gamma di una funzione in matematica

Le regole matematiche sono infinite, e innumerevoli sono anche le soluzioni per il loro svolgimento. Vedremo in questa sede come fare per trovare la gamma di una funzione matematica. Prima di tutto dobbiamo sapere che la funzione è un concetto estremamente...
Superiori

Come trovare i punti di intersezione tra retta e circonferenza

La geometria è molto utile nello studio di diversi problemi. Solitamente viene affrontata il terzo anno del liceo in unione con la matematica. Inutile dire che provoca non pochi grattacapi a tutti gli studenti, tuttavia con le giuste dritte e una conoscenza...
Superiori

Come trovare i punti di una retta data l'equazione

La retta è l'insieme dei punti che forma una linea. Essa non ha inizio e non ha fine. In matematica essa viene definita da una equazione. L'equazione della retta è scritta nella forma esplicita come Y = mX + q. La m rappresenta l'inclinazione della...
Superiori

Come trovare l'equazione di una parabola passante per 3 punti

La geometria analitica è quel ramo della matematica che si occupa dello studio delle funzioni all'interno del piano cartesiano. Il comportamento e il grafico delle funzioni sono descritti da equazioni. Per le rette si tratta di equazioni di primo grado;...
Superiori

Come trovare l'equazione di una curva quando si hanno i punti

L'equazione della parabola è determinabile se fissiamo determinate condizioni. Possiamo avere tre punti oppure possiamo avere, oltre i due punti, le coordinate che definiscono un terzo punto e che quindi ci faranno individuare la nostra curva con precisione....
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.