Come trovare i punti di flesso a tangente obliqua

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I punti di flesso corrispondono al cambio di curvatura o concavità che si manifesta su una curva. Il metodo più utilizzato per scoprire questi punti è calcolare delle derivate. Tale procedimento è applicabile sia su tangente obliqua che verticale. Ma come trovare i punti di flesso che corrispondono a tangente obliqua? Con questa guida vi spiegheremo i semplici passaggi con cui rispondere e risolvere questo quesito.

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Poni la seconda derivata uguale a zero

Per rispondere al questo quesito è importantissimo iniziare dalla soluzione finale. Grazie allo studio teorico sappiamo che basterà calcolare la derivata seconda e dargli valore uguale a zero. Successivamente, vedendo che la derivata seconda ha valore diverso dalla derivata terza, si avrà il valore di un punto di flesso. Nel caso in cui si dovrai rappresentare graficamente la curva, basterà effettuare lo studio della derivata seconda: ciò ci permette di sapere se la concavità è rivolta verso l'alto o verso il basso.

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Effettua semplici calcoli

Una volta stabilito il processo descritto precedentemente si dovrà passare ai calcoli. Poniamo che, ad esempio, il problema dei flessi di funzione Y: x'2 - 3x+7. Ci toccherà, in primo luogo, calcolare i valori della prima e delle seconda derivata. Ricordiamo che quest'ultima dovrà essere posta con un valore pari a zero. Una vola fatto ciò il risultato darà un numero che dovrà essere sostituito alla X della funzione iniziale. Dopo il suo svolgimento troverai un probabile punto di flesso.

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Svolgi la derivata terza e la tangente

Per constatare che il numero ricavato dallo svolgimento della funzione con la derivata seconda sia giusto, bisognerà svolgere quella che è la derivata terza. Il risultato darà un numero corrispondente ad un flesso. Non contenti di questo, si dovrà calcolare anche quella che è la tangente di flesso grazie alla formula y-y0^= m (x-x0). Noterai che y0 e x0 sono le coordinate del punto di flesso ricavate ponendo la seconda derivata uguale a zero. Invece m corrisponderà al valore della derivata prima del punto. Una volta effettuato questo procedimento si avrà una normale equazione a cui si dovrà determinare il punto di flesso studiandone la concavità. Per fare ciò occorrerà lo studio del segno della derivata seconda. I risultati finali daranno due possibilità: se è maggiore la concavità sarà rivolta verso l'altro, nel caso in cui questo sia, invece, minore la concavità sarà rivolta verso il basso. Ovviamente ciò dovrà essere rappresentato in un grafico su piano cartesiano in cui si dovranno rispettare le proporzioni.

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