Come precedentemente accennato, i punti di discontinuità di una funzione, non sono altro che i punti di una funzione non continua. Per dirlo in modo più articolato, sono presenti due definizioni che andremo a vedere: La prima definizione è che una funzione viene denominata discontinua, se in un punto con x0 del suo dominio il limite f (x) non esiste, è infinito oppure esiste, ma è diverso da f (x0). La seconda definizione invece, presente spesso sui libri di testo, dice che una funzione diventa discontinua quando x0 è un punto di accumulazione del dominio che però non appartiene al domino, altrimenti x0 è un punto del dominio in cui lim x=>x0 f (x) non esiste, è infinito oppure esiste, ma è diverso da f (x0).
