Come trovare gli asintoti nelle funzioni

La matematica è sicuramente una delle materie più complesse da studiare e non tutti riescono a capire tutti gli argomenti con facilità. Grazie ad internet potremo ricercare fra le moltissime guide esistenti la spiegazione dell'argomento che non riusciamo a comprendere, magari con lo svolgimento di qualche semplice esercizio in modo da farci capire nella pratica come si utilizzano le varie formule e i vari teoremi. In questa guida, in particolare, vedremo come fare per riuscire a trovare correttamente gli asintoti nelle funzioni.

Ricordiamo per prima cosa, la definizione di asintoto. Questa è una retta o una curva alla quale si avvicina una funzione. Esistono tre tipi di asintoti: asintoto rizzontale, asintoto verticale e asintoto obliquo. Per calcolare questi, bisogna, risolvere dunque i limiti. Partiamo da quello orizzontale, il più facile.

Un asintoto è orizzontale in una funzione quando ha per ingresso del limite un valore infinito e per uscita un valore finito. Ad esempio, limite per x che tende a infinito di f (x) = 3. Questo è un asintoto orizzontale. Ricordatevi inoltre, che gli asintoti orizzontali non posso coesistere con quelli obliqui. Un'altra cosa importantissima da ricordare, è quella che un limite che ha per ingresso ed uscita, entrambi i valore finiti oppure infiniti, non presenta asintoti.

Passiamo ora, al calcolo dell'asintoro verticale. Questo è presente in una funzione, il cui limite ha per ingresso un valore finito e per uscita un valore infinito, ovvero: limite per x che tende a 3 = infinito. In questo caso per calcolare il limite, bisogna prime trovare il dominio della funzione, ed a seconda del tipo, analizzare denominatore e numeratore. Ricordate, infine, che gli asintoti verticali invece posso coesistere sia con quelli orizzontali che obliqui.

Infine vi è l'asintoto obliquo. Per trovarlo bisogna risolvere una determinata formula ovvero y=mx+q. M sta a significare "coefficiente angolare" e deve essere sempre diverso da 0, altrimenti si tratterebbe di un asintoto orizzontale (si spiega cosi il motivo per cui questi due non posso coesistere in una funzione). Il valore m si trova dividendo il denominatore della funzione per x. Invece il valore q, si trova sottraendo alla funzione, il valore m (trovato nel passaggio precedente) aggiunto alla x. Entrambi i valori vanno trovati ponendo il limite che tende ad infinito. Con queste considerazioni si conclude la nostra guida su come calcolare gli asintoti di una funzione.

• http://www.ripmat.it/mate/c/ci/cibf.html
• http://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/limiti-continuita-e-asintoti/193-asintoti-orizzontali.html
• http://progettomatematica.dm.unibo.it/StudioFun/asintoti.html

• Come calcolare l'asintoto obliquo nelle funzioni
• Come trovare l'asintoto verticale di una funzione f(x)?