Come trasportare un fattore sotto il segno di radice

Tramite: O2O 18/09/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

La matematica è una materia abbastanza complessa, in quanto oltre allo studio delle semplici regole quali: addizione, sottrazione, divisione e moltiplicazione, prevede anche lo studio dei calcoli complessi, come il calcolo dei fattori, della radice quadrata, della percentuale, dei binomi, dei trinomi ecc. Per risolvere questo tipo di calcoli, è necessario conoscere le basi della matematica, altrimenti è un'impresa davvero impossibile; è necessario inoltre, concentrarsi ed avere molta calma. In questa guida vedremo come trasportare un fattore sotto il segno di radice. Chiariamo cosa si intende con la parola ?fattore?: la parola indica un numero che può essere formato da una quantità arbitraria di cifre. Non si indica un?incognita come la ?x?. Scopo dell?esercizio, infine, è quello di trasformare il numero sotto radice per permettere calcoli che non sarebbero possibili se il fattore restasse fuori dalla radice.

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Occorrente

  • Penna
  • Calcolatrice (in caso di numeri grandi)
  • Foglio
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Segno del fattore

Prima di iniziare con la risoluzione vera e propria, è necessario partire osservando con estrema attenzione il fattore che ti viene chiesto di "trasportare sotto la radice". Tale fattore potrà essere positivo (nel caso più semplice) e quindi maggiore di ?0?, ma potrà anche essere un numero negativo. Nel caso sia capitato un numero negativo, non c?è bisogno di disperarsi e nemmeno di dire subito che l?esercizio è ?impossibile?, avendo la scusa per non fare i compiti. Infatti quando è presente un numero negativo basta applicare la regola generale (che nel prossimo passo verrà esposta), ma ricordandosi di lasciare il segno ?meno? fuori dalla radice. Non è possibile portare il ?meno? dentro la radice, perché nel caso essa sia di indice pari, il suo risultato non sarebbe un numero che fa parte dei numeri reali.

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Regola Generale

Ecco adesso la regola generale per portare un fattore dentro la radice. Prendiamo il nostro fattore, lo portiamo dentro la radice, lo eleviamo all'indice del radicale e infine lo moltiplichiamo con tutto ciò che già si trovava dentro la radice. Questa regola vale qualunque sia l?indice del radicale, che sia dispari o pari, infatti per evitare problemi abbiamo lasciato fuori il segno meno (se il fattore è negativo).
Facciamo un esempio: 2?2 = ?[(2^2)*2] = ?8.

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Esempi più difficili

Ora proviamo nel caso il fattore sia un numero negativo:

-5?3 = -?[(5^2)*3] = -?75

Ora nel caso in cui il fattore sia già elevato ad una potenza:

(3^2)?7 = ?[(3^2*2)*7] = ?[(3^4)*7] = ?567
Questi esempi abbracciano la stragrande maggioranza dei casi in cui ci si può imbattere durante un esercizio.

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Regola particolare per radici con indice dispari

Questo passo va letto solo da chi è curioso di risolvere i radicali in maniera diversa dalla regola generale.Chi non volesse, può tranquillamente evitare di leggere queste righe successive.Soffermiamoci sui radicali con indice dispari. Essi ammettono al loro interno numeri negativi: infatti il numero radice cubica di -27 è un numero reale e il suo risultato è -3. Ora in questi casi, se è presente un fattore negativo fuori dalla radice è possibile portare dentro non solo il fattore ma anche il segno meno.Verrebbe così:
-2*radice cubica di 2 = radice cubica[(-2^3)*2] = radice cubica (-16)
.

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Casi particolari

Ora possiamo esaminare il caso in cui il fattore che si trova al di fuori della radice sia un numero anche esso sotto radice.Vediamo l'esempio: ?2 * ?2.In questo caso portiamo dentro il fattore ?2 e lo eleviamo all'indice del radicale che sarebbe 2. ?2 elevato a 2 è uguale a 2, per la regola dei radicali che enuncia che se un radicale è elevato al suo stesso indice il risultato è il numero sotto radice, togliendo la radice.Quindi il risultato dell?esempio di sopra è ?(2*2) = ?4 = 2
.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Lasciare sempre il segno meno fuori dalla radice
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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