Come Trasportare Un Fattore Fuori Dal Segno Di Radice

Alle scuole medie gli studi iniziano a cambiare, infatti vengono integrati altri argomenti. In matematica, per esempio, si iniziano ad affrontare tutte le operazioni che riguardano i radicali e, quindi, i numeri (o gli insiemi di numeri) posti sotto il segno di radice. Attraverso le utili informazioni di questa guida andremo ad affrontare, una dimostrazione di matematica e, nello specifico, come trasportare un fattore fuori dal segno di radice. Questi meccanismi matematici sono da noi usati, senza rendercene conto, nella vita di tutti i giorni; va a merito della matematica l'evidenziarli e l'ordinarli permettendoci di usarli a ragion veduta e di costruire dei modelli con cui affrontare consapevolmente le varie situazioni

• Aver imparato precedentemente la scomposizione in fattori primi
• Saper effettuare divisioni

Iniziamo osservando con attenzione il radicale sul quale intendiamo effettuare questa tipologia di operazione. In particolare, affinché il trasporto sia attuabile, è necessario che il fattore da portare fuori dalla radice abbia l?esponente maggiore o uguale all?indice della radice. Inoltre, per effettuare questa operazione risulta importante compiere una divisione tra l?esponente del fattore da trasportare fuori dalla radice e l?indice della radice stessa. Consideriamo, adesso, un esempio: se l'esponente è 4, l'indice della radice dovrà essere al massimo 3, poiché solo in questa maniera saremo in grado di estrarre il fattore dalla radice. Possiamo, ad esempio, iniziare facendo una scomposizione in 2 fattori di cui ne porteremo uno fuori dalla radice.

Primo step= scomponiamo il radicando in fattori primi. Consideriamo il numero ?96, la cui scomposizione in fattori primi è la seguente 96= 25 ? 3
Secondo step= Trovare il numero, tra i fattori primi, che ha un esponente maggiore o uguale all?indice di radice. In questo caso sarebbe 25
Terzo step= Effettuare divisione tra esponente trovato (uguale o maggiore all?indice della radice) ed indice della radice. In questo caso, dunque, l?indice della radice è 2, mentre l?esponente del fattore è 5. Per questo, 5:2=2, con resto 1.
Il quoziente (2) ottenuto sarà l?esponente del fattore che va collocato fuori dalla radice, mentre il resto (1) della divisione sarà l?esponente del fattore che rimarrà collocato all?interno della radice. Infatti avremo alla fine ?96= 22?2 ? 3= 4?6

Seguiamo la regola che dato un radicale di indice n, un fattore del radicando che compare con un esponente m=np (cioè multiplo di n) può essere trasportato, come fattore, fuori dal segno di radice, con esponente uguale a p, cioè al quoziente tra m e n. Se l?esponente del radicando è maggiore, ma non multiplo dell?indice di radice, il fattore che va fuori dal segno di radice avrà per esponente il quoziente della divisione tra l?esponente del fattore e l?indice della radice, mentre sotto il segno di radice figura lo stesso fattore elevato ad un esponente uguale al resto della divisone stessa. A questo punto, semplificando la regola possiamo affermare che, in ogni radicale, una potenza a base positiva, che compare come fattore del radicando con esponente maggiore o uguale dell'indice della radice, si può scomporre in due fattori, uno dei quali si può trasportare fuori dal segno di radice.

Facciamo un esempio per comprendere meglio la regola enunciata, immaginiamo di avere la radice quadrata di x^4*b^6*c e di volere trasportare fuori di essa i fattori. A questo punto, per il teorema inverso del prodotto possiamo scrivere che la radice quadrata di x^4*b^6*c è uguale alla radice quadrata di x^4 per la radice quadrata di b^6 per quella di c. Applichiamo ora la regola vista in precedenza per ottenere che la radice quadrata di partenza risulta essere uguale a x^2 * b^3 * la radice quadrata di c. Allo stesso modo potremo procedere per risolvere qualsiasi operazione di questo tipo in pochissimi minuti e con il minimo sforzo.

• In ogni radicale, una potenza a base positiva, che compare come fattore del radicando con esponente maggiore o uguale dell'indice della radice, si può scomporre in due fattori, uno dei quali si può trasportare fuori dal segno di radice.

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• portare fuori radice
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