Come Trasportare Un Fattore Fuori Dal Segno Di Radice

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
18

Introduzione

Alle scuole medie gli studi iniziano a cambiare, infatti vengono integrati altri argomenti. In matematica, per esempio, si iniziano ad affrontare tutte le operazioni che riguardano i radicali e, quindi, i numeri (o gli insiemi di numeri) posti sotto il segno di radice. Attraverso le utili informazioni di questa guida andremo ad affrontare, una dimostrazione di matematica e, nello specifico, come trasportare un fattore fuori dal segno di radice. Questi meccanismi matematici sono da noi usati, senza rendercene conto, nella vita di tutti i giorni; va a merito della matematica l'evidenziarli e l'ordinarli permettendoci di usarli a ragion veduta e di costruire dei modelli con cui affrontare consapevolmente le varie situazioni

28

Occorrente

  • Aver imparato precedentemente la scomposizione in fattori primi
  • Saper effettuare divisioni
38

Condizioni preliminari

Iniziamo osservando con attenzione il radicale sul quale intendiamo effettuare questa tipologia di operazione. In particolare, affinché il trasporto sia attuabile, è necessario che il fattore da portare fuori dalla radice abbia l’esponente maggiore o uguale all‘indice della radice. Inoltre, per effettuare questa operazione risulta importante compiere una divisione tra l’esponente del fattore da trasportare fuori dalla radice e l’indice della radice stessa. Consideriamo, adesso, un esempio: se l'esponente è 4, l'indice della radice dovrà essere al massimo 3, poiché solo in questa maniera saremo in grado di estrarre il fattore dalla radice. Possiamo, ad esempio, iniziare facendo una scomposizione in 2 fattori di cui ne porteremo uno fuori dalla radice.

48

Step da seguire

Primo step= scomponiamo il radicando in fattori primi. Consideriamo il numero √96, la cui scomposizione in fattori primi è la seguente 96= 25 • 3
Secondo step= Trovare il numero, tra i fattori primi, che ha un esponente maggiore o uguale all’indice di radice. In questo caso sarebbe 25
Terzo step= Effettuare divisione tra esponente trovato (uguale o maggiore all’indice della radice) ed indice della radice. In questo caso, dunque, l’indice della radice è 2, mentre l’esponente del fattore è 5. Per questo, 5:2=2, con resto 1.
Il quoziente (2) ottenuto sarà l’esponente del fattore che va collocato fuori dalla radice, mentre il resto (1) della divisione sarà l’esponente del fattore che rimarrà collocato all’interno della radice. Infatti avremo alla fine √96= 22√2 • 3= 4√6

Continua la lettura
58

Regole principali

Seguiamo la regola che dato un radicale di indice n, un fattore del radicando che compare con un esponente m=np (cioè multiplo di n) può essere trasportato, come fattore, fuori dal segno di radice, con esponente uguale a p, cioè al quoziente tra m e n. Se l’esponente del radicando è maggiore, ma non multiplo dell’indice di radice, il fattore che va fuori dal segno di radice avrà per esponente il quoziente della divisione tra l’esponente del fattore e l’indice della radice, mentre sotto il segno di radice figura lo stesso fattore elevato ad un esponente uguale al resto della divisone stessa. A questo punto, semplificando la regola possiamo affermare che, in ogni radicale, una potenza a base positiva, che compare come fattore del radicando con esponente maggiore o uguale dell'indice della radice, si può scomporre in due fattori, uno dei quali si può trasportare fuori dal segno di radice.

68

Altri esempi.

Facciamo un esempio per comprendere meglio la regola enunciata, immaginiamo di avere la radice quadrata di x^4*b^6*c e di volere trasportare fuori di essa i fattori. A questo punto, per il teorema inverso del prodotto possiamo scrivere che la radice quadrata di x^4*b^6*c è uguale alla radice quadrata di x^4 per la radice quadrata di b^6 per quella di c. Applichiamo ora la regola vista in precedenza per ottenere che la radice quadrata di partenza risulta essere uguale a x^2 * b^3 * la radice quadrata di c. Allo stesso modo potremo procedere per risolvere qualsiasi operazione di questo tipo in pochissimi minuti e con il minimo sforzo.

78

Guarda il video

88

Consigli

Non dimenticare mai:
  • In ogni radicale, una potenza a base positiva, che compare come fattore del radicando con esponente maggiore o uguale dell'indice della radice, si può scomporre in due fattori, uno dei quali si può trasportare fuori dal segno di radice.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Elementari e Medie

Come calcolare la radice quadrata di un numero decimale

La matematica racchiude in sé numerose operazioni e calcoli, alcuni complessi, altri un po' di meno. Ognuno di questi, però, ha dietro di sè una storia molto lunga di calcoli, che col tempo hanno creato delle regole ben definite nell'ambiente matematico....
Elementari e Medie

Come risolvere una doppia radice

Nello studio della matematica alle scuole medie si arrivano ad affrontare le operazioni con i radicali, ovvero tutti quei numeri (monomi e polinomi) che si trovano sotto una radice. Molte volte alcune di queste operazioni appaiono complicate, ma con un...
Elementari e Medie

Come capire se un numero è un quadrato perfetto senza ricavarne la radice

La matematica è una scienza deduttiva che studia le proprietà di enti astratti (numeri, figure geometriche ecc.) e le sue relazioni. Le cifre, i numeri ed i conteggi generalmente sono l'incubo ed il terrore di molte persone, specialmente quando bisogna...
Elementari e Medie

Come calcolare la radice cubica di un numero con la virgola

L'estrazione della radice cubica di un numero decimale è un procedimento molto semplice, se possedete le basilari competenze in materia. Il calcolo non è molto differente da quello di un numero naturale, quindi, se siete consapevoli di non essere delle...
Elementari e Medie

Come fare la prova della moltiplicazione in colonna

La moltiplicazione appartiene al gruppo di base dei calcoli aritmetici. Non si può moltiplicare se non si conosce prima il calcolo dell'addizione. E non si può dividere, se non si conoscono i meccanismi della sottrazione e della moltiplicazione. Questa...
Elementari e Medie

Come riconoscere i numeri primi

I numeri primi sono numeri interi che devono essere maggiori di uno e, di conseguenza, zero e uno non sono considerati numeri primi, né alcun numero minore di zero; il numero due, tuttavia, è il primo numero primo in quanto può essere diviso solo per...
Elementari e Medie

Come si calcola il valore assoluto di una frazione

Tra le materie che vengono sempre affrontate durante le scuole medie superiori rientrano certamente l'aritmetica e la geometria. Non sempre esse vengono apprezzate dagli alunni, che spesso terminano l'anno scolastico con una insufficienza in matematica....
Elementari e Medie

Come riconoscere un verbo irregolare

L'italiano è una lingua che deriva per la gran parte dal latino, ma ha subito contaminazioni dal greco antico, il francese, lo spagnolo, l'inglese e da molte altre lingue. Di conseguenza la sua grammatica, già abbastanza complessa nella sua derivazione...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.