Come Trasformare Una Potenza Di Un Numero Con Esponente Negativo In Frazione

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

L'elevazione a potenza è una delle operazioni matematiche che tutti abbiamo incontrato almeno una volta durante il periodo scolastico. Alcune operazioni sono molto semplici da eseguire, mentre altre lo sono un po' meno: ne sono un esempio i casi in cui l'esponenziale presenta un esponente frazionario o addirittura negativo. Proprio a tal riguardo nelle righe che seguono vedremo come trasformare una potenza di un numero con esponente negativo in una frazione.
È bene ricordare, e questo vale per qualsiasi concetto matematico, che per quanto un certo argomento possa sembra difficile la matematica segue procedimenti ben definiti: una volta che questi procedimenti sono chiari in mente, applicarli può diventare addirittura un divertimento.

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Occorrente

  • potenza con esponente negativo
  • carta e penna
  • calcolatrice
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Cosa è un esponenziale

Innanzitutto, occorre tenere bene a mente da cosa è composta la potenza, ovvero da una base (il numero su cui viene compiuta l'operazione) e da un esponente (ciò che "Opera" sulla base).
Visivamente questi due numeri sono rispettivamente quello che sta in basso a sinistra (di dimensioni maggiori) e quello posto in alto a destra (più piccolo rispetto al primo).
L'operazione della potenza di una base è semplicemente l'effettuare un prodotto tra tante basi quante ne indica l'esponente.
Essendo più difficile a dirsi che a farsi vediamone un piccolo esempio. Supponiamo dunque di avere 4 elevato alla terza: avremo, quindi, 4x4x4 ovvero 64; allo stesso modo 4 alla quinta corrisponderà a 4x4x4x4x4 ovvero 1024.

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Esponenziale con esponente negativo

La stessa regola si applica alla potenza di una frazione, che sarà il prodotto di tante frazioni uguali a quella di base per il numero di volte indicato dall'esponente.
Al solito per meglio capire di cosa si tratti consideriamone un esempio.
Supponiamo di dover calcolare 2/3 elevato alla terza: l'operazione da eseguire sarà 2/3 x 2/3 x 2/3, ovvero 8/27. Abbiamo, infatti, semplicemente moltiplicato a numeratore 2 x 2 x 2 ottenendo 8 e 3 x 3 x 3 che darà 27, a denominatore.
Nei due esempi visti sopra sia base che esponente sono numeri positivi, tuttavia nulla vieta di utilizzare le stesse regole nel caso in cui ci si trovi davanti a una potenza con esponente negativo.
Se l'esercizio da svolgere rientra proprio in questa casistica allora dovete ricordare che un esponente negativo ribalta la frazione che funge da base: ad esempio i 2/3 di prima diventeranno 3/2, che sarà la nuova base.
Se la base elevata ad un numero negativo è un numero intero niente paura: essa si trasformerà nella frazione il cui numeratore ha 1 e il denominatore sarà dato dalla base precedente. Nel caso dell'esempio iniziale avremo che la base 4 diventerà 1/4.
A seguito di questa trasformazione della base anche l'esponente subirà una variazione: da negativo diventerà positivo.

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Alcuni esempi pratici

Vediamo ora qualche esempio per poter chiarire al meglio questi concetti: supponiamo di dover elevare 5 alla -2. Poiché l'esponente è negativo, dovremo procedere col trasformare la potenza in una frazione con esponente positivo. Riprendendo la teoria descritta precedentemente andiamo a formare la frazione il cui numeratore è 1 e il denominatore pari a 5, in questo modo potremo elevare il tutto alla seconda (visto che questo procedimento ci permette di cambiare segno all'esponente iniziale).Dunque ciò che otteniamo è: (1/5)^2. Poiché 5 elevato alla seconda è uguale a 25 la frazione corrisponderà a 1/25 che è uguale a 0.04. Riassumendo: 5^(-2) = (1/5)^2 = 1/25 = 0.04. Lo stesso procedimento dovrà essere applicato se troviamo 10 elevato alla -2. Bisognerà innanzitutto ricavare una frazione con numeratore 1 e denominatore 10 elevato alla seconda, ovvero 100. Dunque : 10 alla -2 è uguale a 1/100 che sarà uguale e 0.01. Di nuovo, riassumendo:10^(-2) = 1/10^2 = 1/100 = 0.01. L'utilizzo delle potenze di 10 viene usato nella notazione scientifica dei numeri: utilissima per scrivere in poco spazio e velocemente numeri molto piccoli o molto grandi.Per esempio: 10 elevato alla -9 è uguale a 0.000000001

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