Come Trasformare Una Potenza Di Un Numero Con Esponente Negativo In Frazione

L'elevazione a potenza è una delle operazioni matematiche che tutti abbiamo incontrato almeno una volta durante il periodo scolastico. Alcune operazioni sono molto semplici da eseguire, mentre altre lo sono meno, come per esempio quando l'esponente è una frazione o un numero negativo. A tale proposito, nei passaggi successivi di questa guida ci occuperemo di capire come bisogna procedere per trasformare una potenza con esponente negativo in una frazione.

• potenza con esponente negativo

Innanzitutto, occorre tenere bene a mente da cosa è composta la potenza, ovvero da una base (il numero su cui viene compiuta l'operazione) e da un esponente (ciò che "Opera" sulla base). La potenza di un numero è il prodotto di fattori uguali alla base, tante volte quante indicate dall'esponente. Di fatto, quello che bisogna fare è prendere la base e andarla a moltiplicare per se stessa il numero di volte indicato nell'esponente. Supponiamo dunque di avere 4 elevato alla seconda; avremo, quindi, 4 per 4 ovvero 16; allo stesso modo 4 alla terza corrisponderà a 4 per 4 per 4 ovvero 64.

La stessa regola si applica alla potenza di una frazione, che sarà il prodotto di tante frazioni uguali a quella di base per il numero di volte indicato dall'esponente. Pertanto, 2/3 elevato alla terza sarà uguale a 2/3 per 2/3 per 2/3, ovvero 8/27. Abbiamo, infatti, semplicemente moltiplicato 2 per 2 per 2 ottenendo 8 e 3 per 3 per 3 che darà 27. Come potrai notare, negli esempi che abbiamo appena fatto sia la base che l'esponente sono positivi, ma ci si può trovare davanti a una potenza con esponente negativo. In tal caso occorrerà trasformare l'intera potenza nel denominatore di una frazione avente 1 come numeratore e andare a cambiare il segno dell'esponente da negativo a positivo. Pertanto, nel caso in cui si abbia una potenza elevata a un numero negativo sarà necessario trasformarla in una frazione in maniera tale da avere una potenza di una frazione positiva.

Vediamo ora qualche esempio per poter chiarire al meglio questi concetti: supponiamo di dover elevare 5 alla -2. Poiché l'esponente è negativo, dovremo procedere col trasformare la potenza in una frazione con esponente positivo. Dunque avremo una frazione con numeratore 1 e con denominatore 5 elevato alla 2: 1/5^2.5 elevato alla seconda è uguale a 25, quindi, la mia frazione corrisponderà a 1/25 che è uguale a 0.04. 5^-2 = 1/5^2 = 1/25 = 0.04. Lo stesso procedimento dovrà essere applicato se troviamo 10 elevato alla -2. Bisognerà andare a ricavare una frazione con numeratore 1 e denominatore 10 elevato 2, ovvero 100. Dunque 10 alla -2 è uguale a 1/100 che sarà uguale e 0.01. 10^-2 = 1/10^2 = 1/100 = 0.01. Questo tipo di potenza viene spesso usato per scrivere in poco spazio e velocemente numeri molto piccoli. Per esempio: 10 elevato alla -9 è uguale a 0.000000001

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