Come trasformare un numero decimale in frazione

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Abbastanza spesso, nei problemi di matematica, potrebbe rendersi necessario procedere alla trasformazione di un determinato numero decimale in una frazione, allo scopo di agevolare i calcoli successivi: seppure risulti apparentemente facile da compiere, questa operazione racchiude in sé qualche insidia che non si deve assolutamente sottovalutare.
Nella seguente pratica e dettagliata guida che vi suggerisco di leggere con estrema attenzione nei passaggi susseguenti, quindi, vi spiegherò bene come bisogna trasformare un certo numero decimale in frazione: davanti alla seguente problematica ci si potrà trovare non soltanto per motivi scolastici, ma anche per esigenze lavorative/professionali.

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Occorrente

  • Conoscenze basilari di aritmetica e algebra
  • Numero decimale
  • Calcolatrice
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L'operazione iniziale da eseguire prima di trasformare un determinato numero decimale in una frazione sarà quella di comprendere di quale genere di decimale si tratta.
A tale proposito, potrebbe essere abbastanza funzionale compiere una semplice distinzione basilare fra tre categorie:
- limitati, quando la parte dopo la virgola è finita;
- periodici semplici, qualora i numeri a destra della virgola rappresentino un valore costante;
- periodici misti, se i valori dopo la virgola hanno caratteristiche di periodo e antiperiodo, ovvero una parte si ripete in modo periodico e l'altra no.

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Supponendo l'esecuzione di questo calcolo con il numero decimale limitato "1,25", la frazione da scrivere avrà il numero intero "125" come numeratore e "1" seguito da tanti "0" quante sono le cifre decimali del valore ipotizzato (ovvero "100") come denominatore.
Prima di continuare con la determinazione dei numeri decimali periodici, bisognerà riprendere due concetti fondamentali:
- il "periodo", con il quale ci si riferisco alla stringa finita di numeri che, dopo la virgola e da un certo punto in poi, si ripete fino all'infinito;
- il termine "antiperiodo", il quale indica quella stringa finita di numeri posizionati dopo la virgola che non si ripetono, prima che cominci il periodo medesimo.

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Prendendo come esempio il numero periodico semplice "3, (423)", la rispettiva frazione generatrice (ovvero quella che riproduce il valore ipotizzato, se trasformata in numero decimale) avrà la differenza fra il numero senza la virgola e la parte intera dello stesso (3423 - 3 = 3420) come numeratore e un valore composto da tanti "9" quante sono le cifre totali del numero periodico semplice dato (999) come denominatore.
Eseguendo la controprova con la divisione "3420 / 999", si otterrà appunto il numero periodico semplice di partenza.

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Considerando il numero periodico misto "0,6(4)", la frazione generatrice che lo ha creato avrà la differenza fra il valore senza la virgola e il numero composto dalla parte intera dello stesso seguita dall'antiperiodo (64 - 6 = 58) come numeratore e il numero periodico misto dato seguito da tanti "9" quante sono le cifre dell'antiperiodo (90) come denominatore.
Anche nella seguente situazione, effettuando la controprova con la divisione "58 / 90", si otterrà il corretto valore di partenza.

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