Come Tracciare Un Poligono Regolare

Si sa che per il disegno tecnico di una figura geometrica occorre molta precisione. Spesso la risoluzione di un esercizio dipende infatti proprio dalla costruzione della figura geometrica di riferimento, che per tale ragione deve essere il più accurata possibile.
Premettendo che ogni poligono ha una propria tecnica di costruzione, possiamo comunque individuare una tecnica di disegno generica, che può valere per tracciare un qualsiasi poligono regolare.
Per questa tecnica sarà però necessario dotarsi di un goniometro, di un righello e di un compasso.

• Foglio da disegno
• compasso
• goniometro
• riga
• squadrette

Si comincia tracciando con il compasso una circonferenza avente centro O. Questa tecnica prevede infatti l'inscrizione del poligono all'interno della circonferenza: dato un qualsiasi poligono regolare è infatti sempre possibile inscriverlo in una circonferenza.
Costruita la circonferenza sarà necessario dividere l'angolo al centro (che ovviamente misura 360°), in tanti angoli quanti sono quelli del poligono regolare da disegnare.
Il goniometro ti servirà proprio a misurare l'angolo ed a segnare i punti sulla circonferenza che congiungerai con l'uso del righello.
Per conoscere l'esatto valore degli angoli che compongono il poligono regolare, basterà dividere l'angolo giro per il numero dei lati che compongono il poligono.
Ad esempio:
360°:4=90° se il poligono regolare è un quadrato;
360°:3=120° se il poligono regolare è un triangolo equilatero.360°:5=72° se il poligono regolare è un pentagono. 360°:6=60° se il poligono regolare è un esagono. Generalizzando il processo sarà sufficiente dividere l'angolo giro in n parti per ottenere un poligono regolare composto da un numero n di lati arbitrariamente scelti.

Oltre a questa tecnica che vale per tutti i poligoni regolari, ve ne sono alcune specifiche per poligono, in cui servirà esclusivamente un compasso oltre alla squadra ed al righello.
Ad esempio per tracciare un triangolo equilatero bisognerà innanzitutto tracciare una circonferenza con centro O.
Dopo si dovrà tracciare il diametro CD. Puntando il compasso in D, con apertura uguale al raggio OD si dovrà descrivere un arco che incontrerà la circonferenza nei punti che chiameremo A e B. Unendo i punti A, B e C si otterrà un perfetto triangolo equilatero.

La costruzione del quadrato è ancora più semplice in quanto dopo aver tracciato la circonferenza di centro O, bisognerà disegnare i due diametri perpendicolari, passanti per il centro O, che possiamo chiamare AB e CD.
Unendo i punti che toccano la circonferenza in A, B, C, D, otterrai il quadrato.
Dati questi esempi, appare evidente che la costruzione di un poligono regolare passa sempre preventivamente attraverso l'inscrizione all'interno di una circonferenza.

La costruzione di un esagono è resa tramite due procedimenti: il primo consiste nel rappresentare due triangolo equilateri tramite la tecnica vista precedentemente, e quindi congiungere le tre coppie di vertici consecutivi. Un 'altra tecnica consiste nel tracciare una circonferenza e uno dei suoi diametri. Puntare il compasso nel primo dei punti estrema ti del diametro dandogli un' apertura pari ad un quarto del diametro stesso e tracciare sue archi che intersechino la circonferenza. Iterare il medesimo procedimento per l'altro estremo e quindi congiungere i sei punti risultanti. In questo modo si sarà realizzato un perfetto esagono regolare.

• Assicurarsi dello stato degli strumenti, in particolare che la matita sia ben appuntita e che la gomma sia pulita in modo che non lasci sbavature

• http://www.youmath.it/formulari/formulari-di-geometria-piana/419-tutte-le-formule-sui-poligoni-regolari.html

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