Come tracciare un diagramma di Nyquist

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Il diagramma di Nyquist detto anche polare, è l'alternativa al diagramma di Bode. Esso prende il nome da colui che lo inventò, Harry Nyquist, il quale, fra i vari studi si occupò anche, della Teoria delle Telecomunicazioni e della Teoria del Controllo. Nella Teoria del Controllo, il contributo piu noto è il Teorema di Nyquist, creato per determinare la stabilità del sistema in catena chiusa.
Il tutto si deve tracciare graficamente.

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Quando utilizziamo Il diagramma di Nyquist per l'analisi della stabilità, è importante conoscere la qualità dell'andamento dello stesso diagramma. Precisiamo subito che il diagramma che verrà trattato in questa guida, viene disegnato sul piano immaginario, quindi, detto questo, ora vi illustro i cinque passi da compiere, per avere un andamento qualitativo del diagramma di Nyquist:
passo 1: l'analisi asintotica ω∈(0, ∞); passo 2: calcolare le intersezioni con gli assi, se presenti; passo 3: eseguire il diagramma di Bode delle fasi di G (jω); passo 4: Proprietà G*(jω)=G (-jω) e per finire, il passo 5 è il seguente: chiusura ad infinito, cioè compiere rotazioni di 180° in senso orario chiuse da 0- a 0+ ad infinito quanti sono i poli nell’ origine. Se eseguiamo tutte queste operazioni, otteniamo un corretto diagramma di Nyquist.

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Come accennato in precedenza, il diagramma di Nyquist viene disegnato su un piano immaginario, sul quale le coordinate sono espresse in modulo e fase. Il modulo è la distanza del punto d'interesse dall'origine del piano, mentre la fase è l'angolo che la congiungente il punto e l'origine va a formare, in senso antiorario, con il verso positivo delle ascisse.

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È bene ricordare che, rispetto all'asse y, questo diagramma risulta essere simmetrico. La variazione di omega da 0 a +inf, espressa nei diagrammi di Bode, è ciò che compone il diagramma di Nyquist.
Quindi possiamo continuare la spiegazione affermando che il percorso di Nyquist, è formato da un'asse immaginario, da semi cerchi di raggio infinitesimo e da un percorso all'infinito.

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L'asse immaginario si deduce dai diagrammi di Bode e dalla proprietà F (-jω) = F*(jω). Però, rispetto a quest'ultimo, in quello di Nyquist non sono presenti delle regole generali.

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Riassumendo possiamo dire che, il Diagramma polare fornisce, al variare di ω da −∞ a ∞ il valore di G (jω) nel piano complesso, quindi sull'asse delle ascisse saranno presenti i valori della quantità Re{G (jw)} e sull'asse delle ordinate il valore Im (G (jw)}. Nelle foto vi illustrerò alcuni esempi.

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