Come tracciare la perpendicolare ad una retta passante per un suo punto

Quando studiamo la geometria, dobbiamo tenere conto di alcuni specifici argomenti. Tra i fondamentali della geometria euclidea troviamo la retta. Si tratta di un segmento che passa per infiniti punti del piano cartesiano. I segmenti sono delle porzioni di retta evengono delimitati da un punto di inizio e uno di fine. Tali punti vengono definiti "estremi". Quando si fa riferimento ad una retta, si utilizza sempre la lettera "r", segno che la contraddistingue da altri elementi geometrici. In presenza di due o più rette, possiamo notare diverse situazioni. Se ad esempio abbiamo due rette che si incontrano in un punto del piano, queste prendono il nome di perpendicolari. Se invece non si incontrano mai (almeno finché si parla di geometria euclidea), allora prendono il nome di parallele. Due rette perpendicolari sono tali nel momento in cui formano quattro angoli retti identici in corrispondenza del loro punto di intersezione. Nella seguente guida di matematica, vedremo come tracciare la perpendicolare ad una retta passante per un suo determinato punto. Esistono due metodi diversi per fare ciò: analizziamoli entrambi.

• Foglio bianco o a quadretti
• Matita
• Compasso
• Riga
• Squadra
• Gomma per cancellare

Per tracciare la perpendicolare ad una retta passante per un suo punto, dobbiamo anzitutto disegnare la retta di partenza. Andremo poi a individuare un punto sulla stessa. Prepariamo un foglio da disegno oppure il quaderno a quadretti. Adesso con la riga tracciamo una retta orizzontale. Solitamente, per disegnare le rette, si utilizza una linea continua. Gli estremi però sono infiniti, quindi dovremo usare la linea tratteggiata per tracciarli. Ora che abbiamo la nostra retta r, possiamo individuare un punto qualsiasi proprio su di essa. Chiameremo il nostro punto "P". Per renderlo visibile, utilizziamo un pennarello rosso o comunque colorato. A questo punto possiamo disegnare la perpendicolare a questa retta e farla passare per il punto P.

I metodi per tracciare la perpendicolare ad una retta passante per un suo punto, come abbiamo detto poc'anzi, sono principalmente due. Il primo viene definito "metodo del compasso". Il suo nome si spiega facilmente, poiché ci indica quale strumento va usato per il disegno. Stabiliamo un'apertura standard per il nostro compasso e puntiamolo su "P". Con la matitina presente sull'altro braccio del compasso, andiamo a descrivere una semicirconferenza. Quest'ultima dovrà intersecare la retta r in due punti, che chiameremo rispettivamente "A" e "B". Ora apriamo il compasso con una misura che sia maggiore del segmento AP. Puntiamolo su "A", tracciando un arco che sovrasti la retta r. Questo passaggio va ripetuto tale e quale anche sul punto B. Otterremo così un secondo arco e un'intersezione situata sul punto C. Per avere la perpendicolare della retta r, basterà unire i punti C e P. Una volta ottenuta, rappresentiamola con gli estremi tratteggiati e chiamiamola "r1".

Un metodo alternativo a quello del compasso per tracciare la perpendicolare ad una retta passante per un suo punto prevede l'utilizzo di riga e squadra. Questa tecnica è molto più semplice della prima, ma altrettanto efficace. Cominciamo posando la riga sulla retta r disegnata in precedenza e tenendola ben ferma. Ora avviciniamo uno dei "cateti" della squadra. Per fare aderire bene i due strumenti di disegno, posizioniamo lo spigolo dell'angolo retto sulla squadra in corrispondenza del punto P presente sulal retta r. Seguendo il bordo della squadretta, dovremo disegnare una linea. Otterremo così la retta perpendicolare r1. Per ricavare infinite altre perpendicolari, dovremo semplicemente far scorrere la squadra sulla riga. Per distinguere una retta dall'altra, potremmo usare diversi colori. Ricordiamoci sempre di rappresentare gli estremi di ciascuna perpendicolare con una linea tratteggiata.

• Per disegnare sui fogli bianchi, utilizzare una matita dura, come la 3H.
• Usare un colore per ciascuna retta, in modo tale da riconoscerla più facilmente.

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