Come tracciare la perpendicolare ad un segmento in un suo punto estremo

Il disegno geometrico è una materia delle scuole medie e superiori, fondamentale per acquisire un metodo di analisi ed una buona precisione. Per alcuni potrebbe sembrare superata come metodo progettuale, ma la conoscenza delle sue tecniche sta alla base di quelle moderne. Come materia scolastica, spesso propone la risoluzione di problemi semplici che sono però molto importanti dal punto di vista dell'istruzione perché offrono le basi per soluzioni molto più complesse. Gran parte del disegno geometrico si basa sull'acquisizione delle tecniche di impiego di riga e compasso. Non sempre infatti la semplice squadra può considerarsi affidabile per tracciare gli angoli retti, per molti motivi, sia legati alla recisione dello strumento, che alla bellezza del risultato, e soprattutto perché è difficile allinearsi correttamente ad una riga senza introdurre errori che possono accumularsi e diventare irresolubili. Con l'uso del compasso invece si riesce ad essere infinitamente più precisi ed ad ottenere risultati più affidabili, e soprattutto che consentono controprove rapide. Vediamo quindi come si fa a tracciare la perpendicolare ad un estremo di un segmento. usando solo riga e compasso.

• Foglio bianco
• Matita
• Compasso
• Gomma
• Riga
• Squadra
• Penna a china 0.2
• Penna a china 0.4

Per iniziare l'esercizio, prendiamo un foglio bianco e tracciamo su esso un segmento orizzontale con una matita ben appuntita, denominandone i punti estremi con le lettere "A" e "B". Possiamo farlo con qualsiasi inclinazione rispetto ai bordi del foglio, l'importante è che in fase di proseguimento del disegno si possa orientare il foglio perché il segmento ci risulti orizzontale. Ricordate infatti che il bordo ed il riquadro del foglio non sono da considerarsi riferimenti attendibili (anche se in realtà spesso sono perfetti) dal punto di vista del disegno tecnico. Premesso questo, prendiamo il compasso e apriamolo con una apertura a piacere ma compresa, comunque, nella lunghezza stessa del segmento AB. Puntiamo il compasso sul punto "A" per esempio e tracciamo un arco di lunghezza arbitraria sufficientemente esteso per portare a termine le operazioni che seguiranno. Ricordate di lavorare con una matita dura per lasciare segni poco visibili per le costruzioni, anche se spesso poi dovrete ripassarle usando una penna a china.

A questo punto siamo pronti per iniziare la costruzione vera e propria della perpendicolare al nostro segmento di partenza. Per proseguire si deve individuare il punto di incontro dell'arco con il segmento AB, che chiameremo "1". Costruiamo a questo punto la circonferenza di raggio A1 che ci serve per proseguire. Tale circonferenza intercetta l'estensione del segmento AB in un punto che possiamo per praticità chiamare "2". Dobbiamo costruire con la riga l'estensione del segmento AB in modo tale da identificare il punto 2 con chiarezza. A questo punto torniamo ad aprire l'arco A1 e puntiamoci su 2 costruendo un nuovo arco, simile al primo che ha individuato "1" ma speculare. I due archi si incrociano in due punti, uno sopra ed uno sotto il segmento. I tre punti, ossia A e quelli di intersezione degli archi sono fra loro allineati, basterà scegliere quali congiungere per ottenere la semiretta o il segmento perpendicolare ad AB.

Ovviamente il metodo riportato è quello completo che prevede la costruzione degli archi nella loro interezza. Se si desidera tracciare una semiretta perpendicolare al segmento dato AB, naturalmente si possono tracciare solo i punti cospicui, senza preparare l'intero arco soprattutto se si tratta di un'operazione con un fine differente da quello della semplice didattica. Ricordate però che questo metodo spesso fa parte di altre costruzioni geometriche, quindi avere a disposizione gli archi guida già preparati non è male. Se volete un risultato ottimale, poi, ripassate con penne ad inchiostro di china sia gli archi guida che le parti finite, ricordando che si usano penne sottili, per esempio 0.2 per le costruzioni, e penne grosse come a 0.4 o la 0.5 per il disegno finito. In alcuni casi vi conviene ripassare solo il disegno finito, specie se l'esercizio è volto alla costruzione di una figura complessa, lasciando a matita le parti non necessarie, per non lasciare tracce che possono confondere.

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