Come Svolgere Un'Equazione Con Il Principio Di Equivalenza

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

L'equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali, le cui lettere si chiamano variabili o incognite. Il grado dell'equazione rappresenta il numero massimo di soluzioni che si possono avere da una data equazione. Le incognite posso essere determinate, impossibili o indeterminate. Spesso ci sarà capitato di affrontare un problema che richiedesse la risoluzione tramite un'equazione. Queste operazioni matematiche si basano sui due principi di equivalenza. Con questa breve guida scopriremo come svolgere un'equazione con il principio di equivalenza.

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Occorrente

  • foglio
  • penna
  • calcolatrice
  • manuale di matematica
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Tramite i principi di equivalenza si posso risolvere le equazioni. Le equazioni si dicono equivalenti quando la soluzione di una è anche la soluzione dell'altra e viceversa. Ad esempio se la prima eqauzione è 3 x = 6, la sua equazione equivalente potrà essere x = 2. Il primo principio di equivalenza sostiene che aggiungendo o togliendo la stessa quantità ad entrambi i membri di un'equazione otteniamo un'equazione equivalente. Ad esempio se alla prima equazione aggiungiamo +2 in entrambi i membri, il risultato non cambierà. Avremo perciò 3x+2= 6+2 cioè 3x+2= 8. La sua equazione equivalente in quel caso sarà x+2= 2+2, cioè x+2= 4

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La conseguenza del primo principio di equivalenza è che si può spostare un termine da un membro all'altro purché si cambi segno. Ad esempio se ho 3 x + 1 = 2, spostando l'1 diventerà 3 x = 2-1. La seconda conseguenza o corollario è definito come regola della soppressione dei termini uguali. In pratica se abbiamo termini uguali in membri diversi, questi possono essere eliminati. Ad esempio se ho 3 x -1 = - 1. In questo caso elimino entrambi i numeri meno uno ed otterrò 3 x = 0.

Continua la lettura
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Passiamo adesso al secondo principio delle equivalenze il quale enuncia che, moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per una numero qualsiasi diverso da zero, otteniamo un'equazione equivalente. Ad esempio se la mia equazione è 3 x = 3. In questo caso andando a dividere per tre entrambi i membri, il risultato sarà il seguente, x = 1. Sarà sempre un'equazione equivalente alla precedente. Anche in questo caso abbiamo dei corollari che rafforzano il principio. Il primo è la regola del cambio dei segni. Cioè se cambio il segno di tutti i termini dell'equazione, quella che otterrò sarà sempre un'equazione equivalente alla precedente. Altro corollario è la semplificazione dei coefficienti. Se ad esempio tutti i termini dell'equazione sono divisibili per uno stesso numero, possiamo semplificarli ottenendo sempre un'equazione equivalente alla precedente.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • porta tutti i termini incogniti al primo termine e i numeri reali nel secondo termine così da poterli sommare rendendo i calcoli più semplici
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