Come svolgere una identità in funzione di seno e coseno

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

Durante i nostri percorsi di studi ci siamo molto spesso imbattuti in materie piuttosto complicate e ostiche. La matematica è senza ombra di dubbio una di quelle materie che ci hanno procurato non pochi grattacapi. Tra gli argomenti più complessi della matematica, la trigonometria è una di quelli più spinosi. Lo scopo di questa guida è quello di mostrare come svolgere una identità in funzione di seno e coseno.

26

Prima di tutto è bene spiegare il concetto di identità. Un'identità trigonometrica è una identità di tipo matematico che riguarda le funzioni di seno e coseno, e quindi la trigonometria. Le identità trigonometriche vengono utilizzate per la semplificazione di molte espressioni che contengono funzioni trigonometriche o anche per il calcolo degli integrali.

36

I primi problemi che affronteremo per la risoluzione, potrebbero essere relativi ai segni negativi. La gestione dei segni negativi può facilmente risolversi tramite le seguenti formule: sin(-α)=-sin (α), cos (-α)=cos (α), tan(-α)=-tan (α), cot(-α)=-cot (α).
Gli argomenti delle identità trigonometriche possono essere soggetti a sottrazione o addizione, per cui è bene conoscere questi teoremi di semplificazione: Sin (α+β)=sin (α)*cos (β)+cos (α)*sin (β), Sin (α-β)=sin (α)*cos (β)-cos (α)*sin (β), Cos (α+β)=cos (α)*cos (β)-sin (α)*sin (β), Cos (α-β)=cos (α)*cos (β)+sin (α)*sin (β), tan (α+β)=(tan (α)+tan (β))/(1-tan (α)*tan (β)), tan (α-β)=(tan (α)-tan (β))/(1+tan (α)*tan (β)), cot (α+β)=(cot (α)*cot (β)-1)/(cot (α)+cot (β)), cot (α-β)=(cot (α)*cot (β)+1)/(cot (α)-cot (β)).

Continua la lettura
46

Avremo, quindi, a che fare con le seguenti funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. Per procedere allo svolgimento dobbiamo definire le funzioni trigonometriche elencante precedentemente. Per farlo avvaliamoci dell'immagine allegata al passaggio, che è molto esauriente ed esaustiva.

56

Sono presenti anche delle formule di bisezione e duplicazione. Per quanto riguarda la bisezione la formula è la seguente: cos (α/2)=√((1 + cos (α))/2) sin (α/2)=√((1 - cos (α))/2). Mentre per la duplicazione la formula da utilizzare è questa: Sin (2α)=2sin (α)*cos (β) cos (2α)=cos^2(α) –sin^2(α) cot (2α)=(cos^2(α) -1)/2cot (α).
Qualora avessimo a che fare con delle funzioni piuttosto complesse, potremmo utilizzare le formule parametriche. Ad esempio se poniamo t=tan (α/2), ne deriva questo: sin (α)=2t/(1+t^2) e cos (α)=(1-t^2)/(1+t^2). Se sostituiamo a t il valore iniziale, otterremo il risultato della funzione.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Conoscere approfonditamente le basi matematiche, necessarie per questi argomenti.
  • Ricordare a memoria le formule e i teoremi di semplificazione.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come semplificare seno e coseno

La trigonometria è una parte della matematica piuttosto interessante che ci consente di studiare in maniera approfondita e scientifica la costruzione di varie figure geometriche. Grazie allo studio di particolari funzioni e formule è possibile risalire...
Superiori

Teorema Del Seno e Coseno: dimostrazione

I teoremi del seno e del coseno (o di Carnot) sono due teoremi generalmente utilizzati per la determinazione di tutti gli elementi relativi a triangoli generici. Il teorema dei seni sviluppa un rapporto di proporzionalità tra i seni degli angoli di un...
Superiori

Come calcolare la funzione inversa del seno

La matematica è una materia difficile, che ha delle regole complesse ma fondamentali. In particolar modo, nel ramo della geometria, esistono delle regole da applicare agli angoli che hanno una applicazione molto vasta. Il calcolo degli angoli infatti...
Superiori

Come calcolare il coseno di un angolo

In trigonometria, dato un triangolo rettangolo, il coseno di uno dei due angoli interni adiacenti all'ipotenusa è definito come il rapporto tra le lunghezze del cateto adiacente all'angolo e dell'ipotenusa. Più in generale, il coseno di un angolo alpha,...
Superiori

Come calcolare il seno di un angolo

Per calcolare il seno di un angolo abbiamo bisogno di definire prima alcuni concetti. Quando infatti cerchiamo di calcolare il seno di un angolo, vuol dire che ci stiamo riferendo ad una circonferenza goniometrica. Questa circonferenza ha per centro l'origine...
Superiori

Matematica: la funzione iperbolica

Le funzioni iperboliche, in matematica, sono particolari funzioni con caratteristiche simili alle funzioni trigonometriche; proprio per questo ne riprendono i nomi: seno e coseno iperbolico, tangente e cotangente iperbolica. Queste funzioni sono legate...
Superiori

Errori da evitare nel calcolo del coseno di un angolo

Considerando un triangolo rettangolo, il coseno di uno dei due angoli interni adiacenti all'ipotenusa, per definizione matematica, consiste nel rapporto tra il cateto adiacente all'angolo considerato e l'ipotenusa.È abbastanza frequente, però, sbagliarne...
Superiori

Come svolgere un'equazione riconducibile ad omogenea

La matematica è una delle materia molto difficile da studiare e sopratutto se non siamo molto portati verso lo studio di questa disciplina, potremmo avere non poche difficoltà nell'apprendimento di tutti gli argomenti trattati. Tuttavia su internet...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.