Come svolgere un'equazione riconducibile ad omogenea

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una delle materia molto difficile da studiare e sopratutto se non siamo molto portati verso lo studio di questa disciplina, potremmo avere non poche difficoltà nell'apprendimento di tutti gli argomenti trattati. Tuttavia su internet potremo trovare moltissime guide che ci spiegheranno in maniera molto semplificata tutti i vari argomenti della matematica e con un semplice ricerca su un qualsiasi motore di ricerca potremo facilmente trovare la guida che fa al caso nostro. In questo modo riusciremo a comprendere con più facilità anche gli argomenti più complessi e con lo svolgimento di qualche esercizio non avremo più nessuna difficoltà. Nei passi successivi di questa guida, in particolare, vedremo come fare per riuscire a svolgere una equazione riconducibile ad una omogenea.

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Occorrente

  • Conoscenze di trigonometria
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Innanzitutto chiariamo qualche concetto basilare. Che cos'è un'equazione? In tutti i campi della matematica l'equazione rappresenta uno strumento fondamentale. È un'uguaglianza tra due espressioni che racchiudono due o più variabili, dette incognite, oppure una o più funzioni. A seconda delle espressioni che l'equazione racchiude si parla di equazione algebrica, differenziale, integrale, etc. L'argomento principale di questa guida invece si situa nell'ambito delle equazioni goniometriche o trigonometriche. Nelle equazioni goniometriche l'incognita x riguarda una qualsiasi funzione trigonometrica: seno, coseno, tangente, cotangente, secante o cosecante.

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Le equazioni goniometriche possono essere lineari in seno e coseno oppure omogenee e riconducibili a omogenee. Possiamo ricondurre un'equazione goniometrica lineare in senx e cosx alla forma asenx + bcosx + c = 0 posto che a, b, c appartengono a R essendo a e b diversi da 0. Potete risolvere un'equazione goniometrica in seno e coseno mediante il metodo algebrico, il metodo grafico e quello dell'angolo aggiunto. Passiamo ora alle equazioni omogenee, in particolare alle equazioni riconducibili ad omogenee di secondo grado in seno e coseno.

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Potete svolgere un'equazione che si presenta nella forma asen (2) x + bsenx x cosx + ccos (2) x = d come un'equazione riconducibile ad omogenea di secondo grado. Vi basterà moltiplicare il termine noto d per sen (x) + cos (2) x. Vediamo quindi come svolgere questa equazione. Risolvete prima di tutto l'equazione 3sen (2) x + 2senx x cosx + 3cos (2) x + cos (2) x = 2. Moltiplicate quindi il secondo membro per sen (2) x e cos (2) x. Raggiungerete questo risultato: 3sen (2) x + 2senx x cosx + 3cos (2) x + cos (2) x = 2[sen (2) x + cos (2) x]. Dopo aver svolto i dovuti calcoli portate tutto al primo membro: sen (2) x + 2senx x cosx + cos (2) x = 0. Risolvete l'equazione omogenea di secondo grado in tanx: tan (2) x + 2tanx + 1 = 0. La soluzione di questa equazione sarà dunque tanx = -1. Cioè x = 3/4π + kπ.

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