Come svolgere le proporzioni

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Tra le materie studiate a scuola, dalle medie alle superiori, ed anche all'università, la matematica è in genere tra le più difficili ed antipatiche. Ci ritroviamo a volte di fronte a formule del tipo a: b = c: d senza capirne a fondo il significato. Questa relazione viene chiamata proporzione: in breve una proporzione è l'uguaglianza tra due rapporti. La definizione precisa è: si dice che quattro numeri reali positivi a, b, c, d sono in proporzione tra loro quando il rapporto tra il primo ed il secondo numero è uguale al rapporto tra il terzo ed il quarto numero. In questa breve guida vedremo insieme come svolgere le proporzioni.

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I termini

Gli elementi della proporzione vengono chiamati termini: a e c sono detti antecedenti della proporzione, b e d conseguenti della proporzione. Inoltre a e d vengono detti estremi della proporzione, b e c medi della proporzione; d è chiamato anche quarto proporzionale che segue a, b, c. Nello svolgimento delle proporzioni è fondamentale la conoscenza delle loro proprietà. La proprietà fondamentale delle proporzioni dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi: b x c = a x d.

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Le proprietà

Le altre proprietà delle proporzioni sono: permutare, invertire, comporre e scomporre. La proprietà del permutare dice che scambiando tra loro i medi, oppure gli estremi, di una proporzione otteniamo un'altra proporzione ancora valida. La proprietà dell'invertire mostra che scambiando tra loro ogni antecedente con il suo conseguente abbiamo ancora una proporzione. La proprietà del comporre dice che la somma fra il primo e il secondo termine sta al primo, o al secondo termine, come la somma fra il terzo e il quarto termine sta al terzo, o al quarto termine. La proprietà dello scomporre afferma che la differenza fra il primo e il secondo termine sta al primo, o al secondo termine, come la differenza fra il terzo e quarto termine sta al terzo, o al quarto termine.

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Gli esercizi

Uno degli esercizi più diffusi legati alle proporzioni richiede di calcolare il valore di un'incognita conoscendo gli altri tre termini della proporzione. Se l'elemento incognito è uno dei medi bisogna moltiplicare gli estremi e dividerli per l' altro medio. Se invece l'incognita è uno degli estremi, occorre moltiplicare i medi e dividere per l'altro estremo. Una proporzione del tipo a: b = b: c, in cui i termini medi sono uguali, si dice continua. Nel caso in cui nella nostra proporzione ci sia una incognita ripetuta due volte, e questa incognita sia nei posti dei due termini medi, allora è sufficiente estrarre la radice quadrata del prodotto degli estremi.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Saper svolgere le proporzioni è importante per il corretto apprendimento degli argomenti successivi

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