Come svolgere le equazioni letterali

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Per "equazioni letterali" si intendono quelle equazioni nelle quali figurano, oltre alla presenza delle incognite e dei numeri, anche delle lettere. Nelle equazioni letterali le lettere occupano il posto dei numeri, ma bisogna ricordare che per svolgere un'equazione non si può dividere per zero (secondo principio delle equazioni). Pertanto le lettere non potranno essere sostituite da quei numeri che possono rendere il denominatore con valore zero. Sembrerebbe un procedimento difficoltoso, ma con le indicazioni della presente guida, vedremo come impararlo nel modo più chiaro e semplice, per poterlo anche successivamente applicare senza problemi a qualsiasi equazione lineare.

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Iniziamo, per semplificare la spiegazione, facendo qualche esempio. La prima equazione che poniamo è: A=(bc)/d, da risolvere secondo la b. Nell'altra equazione, invece, bisogna calcolare, secondo la t l'equazione x=2t+3w. Nella prima fase procederemo dunque individuando la variabile bersaglio, che andremo a porre su un lato dell'equazione. Nell'altro lato raggrupperemo le altre lettere.

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Nelle equazioni letterali viene applicata la regola dell'ordine delle operazioni, così come in tutte le espressioni lineari. Per tale ragione bisognerà anzi tutto svolgere prima le radici quadrate e cubiche, poi le moltiplicazioni e le divisioni ed infine le addizioni e le sottrazioni. Fate però attenzione quando spostate da un lato all'altro le variabili, perché l'ordine delle operazioni andrà capovolto. Una volta eseguito questo, isolate la variabile bersaglio, spostando tutto il gruppo di lettere nel lato opposto (ricordando sempre di svolgere al contrario l'ordine delle operazioni matematiche).

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Considerate dunque il nostro primo esempio, con il quale bisognava eseguire l'equazione A=(bc)/d. Seguendo quindi la regola dell'ordine inverso delle operazioni matematiche, la prima lettera da spostare a sinistra sarà dunque la d. Bisognerà poi moltiplicare il valore della lettera d per ambedue i lati dell'equazione. Si otterrà Ad=bc. Dividendo poi i due lati per c, riuscirete a spostare c, lasciando la b isolata nella parte destra dell'equazione. Anche in questo caso, tutti i valori della parte sinistra dell'equazione devono essere divisi per c. Utilizzate delle parentesi, in modo da avere la giusta successione delle operazioni, per evitare confusione. Per risolvere la seconda equazione, ovvero x=2t+3w, seguirete lo stesso procedimento. Inizialmente, sposterete 3w nella parte sinistra. In un secondo momento, sottrarrete tale valore da tutti quelli posti su entrambi i lati. Se i calcoli sono esatti, dovreste ottenere che x-3w=2t. Isolate successivamente la variabile bersaglio (t) e dividete tutti i valori del lato sinistro per 2, inserendo come suggerito precedentemente delle parentesi.

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