Come svolgere le equazioni di primo grado

Si definisce equazione un'uguaglianza tra due espressioni algebriche (insieme di lettere e numeri collegati da segni di operazione); nelle equazioni di primo grado (o lineari) le incognite hanno un grado massimo pari a uno. Un'equazione si definisce determinata quando ammette un numero di soluzioni finito; indeterminata quando ammette un numero infinito di soluzioni; impossibile quando non ammette soluzione. Come spesso accade in matematica, la pratica è più semplice della teoria, quindi armiamoci di carta e matita e vediamo insieme come svolgere le equazioni di primo grado.

• Carta
• Matita

I passaggi fondamentali per la risoluzione di un'equazione di primo grado sono: eseguire i calcoli richiesti, eliminando eventuali denominatori, spostare al primo membro tutti i termini che contengono le incognite ed al secondo i termini numerici (definiti "noti"), ridurre i termini simili del primo membro e svolgere i calcoli del secondo. L'equazione risulterà ridotta alla foma AX = B, ossia ad esempio: 7x=9, 27x=3, 3=- 21x.
Come già specificato, possiamo ritrovarci in tre tipi di casi, definendo altrettanti tipi di equazione:
- Determinata, quando A e B sono diversi da 0
- Indeterminata, quando A e B sono uguali a 0
- Impossibile, quando A è uguale a 0 e B è diverso da 0.

EQUAZIONE DI PRIMO GRADO DETERMINATA (una sola soluzione)

Esempio:
7x + 45 - 22x + 73 - 1 = 8x - 9x - 3 + 2

Per procedere bisogna portare tutti i termini con la X prima dell'uguale (al primo membro) e tutti i termini senza X dopo l'uguale. Regola importantissima da seguire è che ogni volta che un numero viene spostato dall'altra parte dell'uguale si cambia di segno, (ad esempio il numero +45, se portato dall'altro lato diventa -45)

7x - 22x - 8x + 9x = - 45 - 73 + 1 - 3 + 2.

Fatto ciò bisogna eseguire le somme e le differenze tra i coefficienti con le X e le somme e le differenza tra i coefficenti senza X, ottenendo:

- 14x = - 118

Per poter risolvere questa equazione spostiamo il coefficiente numerico del binomio con l'incognita al denominatore del secondo membro (ax=b diventa x=b/a).

Il nostro A sarà - 14 e il nostro B sarà -118

Quindi avremo

X= -118/-14 = 8,43 (arrotondato)
.

Per le equazioni INDETERMINATE avremo infinite soluzioni. Ad esempio:

-22 x - x - 24 = - 24 - 23 x

0x = 0
x = 0/0, (indeterminata, infinite soluzioni)

Per quanto riguarda le equazioni IMPOSSIBILI, queste risultano impossibili perché A=0.
Infatti l'equazione X=B/A che sarebbe X=B/0 è impossibile, quindi non abbiamo nessuna soluzione.

• Prestiamo molta attenzione per non sbagliare nel cambio dei segni!

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