Come svolgere la trasformata di Laplace

Tramite: O2O 26/09/2018
Difficoltà: media
16
Introduzione

In ingegneria e fisica si utilizzano spesso trasformazioni particolari che consentono di semplificare i calcoli e studiare condizioni che altrimenti sarebbero quasi impossibili. Per esempio lo studio di sistemi integro-differenziali, nei domini della frequenza ed altri analoghi diviene semplicissimo grazie alle trasformate di Fourier e di Laplace. Queste trasformate su usano particolarmente per i calcoli in elettrotecnica e per la meccanica, che si trovano a cavallo fra il dominio temporale e frequenziale. Con questa breve guida vi mostrerò come svolgere la trasformata di Laplace.

26
Occorrente
  • Carta
  • Penna
  • Funzione da trasformare
36

Calcolo formale

La trasformata di Laplace di calcola con un'integrazione e un passaggio al limite relativamente semplici. Si prende la funzione nel dominio del tempo e la si moltiplica per una trasformate che è esplicitata nella forma: e^-ts . Si effettua l'integrale nel dominio del tempo per valori di t, che è la variabile di integrazione per valori compresi fra 0 ed R . A questo punto si passa al limite per R che tende all'infinito. La condizione da rispettare per l'integrazione è la sua convergenza, altrimenti la trasformata non è possibile.

46

Calcolo semplificato

La trasformata di Laplace, nel momento in cui si è verificata l'esistenza dell'integrale, si fa spesso tramite funzioni tabulate. Se si ha in mano una funzione da trasformare, conviene spesso verificare se ne esiste una trasformata nota. Come già detto, la trasformata di Laplace è molto utile nei campi delle equazioni integro-differenziali. Gli operatori integrali e derivata, se trasformati, divengono prodotti, per 1/s il primo e per s il secondo. Questo spiega il successo della trasformata e la sua diffusione come strumento analitico.

Continua la lettura
56

Proprietà della trasformata

La trasformata di Laplace gode di molte proprietà semplici da capire e comode per il calcolo. Le trasformate sono lineari, quindi una combinazione lineare di funzioni di trasforma come combinazione lineare delle singole trasformate. Una traslazione nel tempo di T diventa (s-T) a moltiplicare la trasformata della funzione per T=0. Gli integrali diventano 1/s che moltiplica la trasformata della funzione da integrale. Le derivate divengono s che moltiplica la trasformata della funzione da derivare. Il prodotto di funzioni si trasforma come convoluzione fra le trasformate. La convoluzione invece diviene prodotto. Ci sono altre proprietà particolarmente utili relative ai prodotti per t elevati a potenza e per funzioni periodiche, ma esulano dai fini di questa guida.

66
Consigli
Alcuni link che potrebbero esserti utili:
Potrebbe interessarti anche
Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Auguste Comte: i concetti base del suo pensiero

Il fondatore della sociologia è sicuramente Auguste Comte. Inizialmente egli chiamò questa disciplina "filosofia sociale". La sua corrente di pensiero è molto vicina a quella del positivismo a causa della sua esaltazione della scienza e del progresso...
Università e Master

Come disegnare un diagramma di Bode a mano

Per analizzare la risposta in frequenza di una funzione di trasferimento si possono impiegare vari metodi, uno di questi si basa sul tracciamento del diagramma di Bode, che riporta su due carte distinte la risposta in ampiezza ed in fase, utilizzando...
Università e Master

Come scrivere un saggio di candidatura per una borsa di studio

Sempre più università, Master, corsi di formazione e scuole di specializzazione mettono a disposizione dei giovani, che vogliono intraprendere gli studi, delle borse di studio: esse sono un aiuto economico e un'ottima occasione per aiutare gli studenti...
Università e Master

Come affrontare un tirocinio

In molti Corsi di Laurea, all'interno del sitema universitario italiano, c'è la possibilità, se non l'obbligo, di affrontare un tirocinio formativo. Il tirocinio non è nient'altro che l'opportunità di svolgere un certo numero di ore all'interno di...
Università e Master

Cosa sono le competenze in ambito scolastico

L'argomento che ci troviamo ad affrontare in questa guida, è molto importante nella società di oggi e riguarda i nostri figli e il loro futuro. Parleremo infatti delle competenze in ambito scolastico. Cosa sono questo tipo di competenze? Parlare di...
Università e Master

Come calcolare la probabilità di eventi consecutivi

La probabilità si riferisce a dei casi incerti e aleatori che possono verificarsi oppure no. Il classico esempio nell'ambito della probabilità è quello delle palline nell'urna. Si parla di un'evento aleatorio quando, ad esempio, si vuole estrarre una...
Università e Master

Teorema della bisettrice: dimostrazione

La matematica è una materia ricca di formule, è vero, ma non richiede soltanto un impegno di tipo mnemonico. In questa disciplina è molto importante il ragionamento, che va sfruttato per applicare le formule ai diversi problemi. Lo studio della geometria,...
Università e Master

10 consigli per affrontare uno stage

Quando si terminano gli studi, l'approccio iniziale al mondo del lavoro avviene spesso tramite uno stage. Precisamente si tratta di un periodo di formazione o apprendistato successivo agli studi o che precede l'assunzione. Lo stage è possibile eseguirlo...