In analisi complessa, si definisce funzione complessa di variabile complessa un'applicazione che mette in corrispondenza un certo insieme S di numeri complessi, con un altro insieme T di numeri complessi. Un numero complesso non è altro che una coppia di numeri reali,(z=(x,y)), rappresentabile mediante la forma algebrica, (z=x+jy), la forma trigonometrica, (z=mod(z)*(cos(arg(z)+jsen(arg(z))), o la forma esponenziale, (z=mod(z)*exp(jarg(z)); pertanto, una funzione complessa presenta le medesime rappresentazioni. Una proprietà, di notevole importanza, per tale classe si funzioni è la derivazione in senso complesso, detta anche olomorfia. Tramite tale proprietà sarà possibile effettuare lo sviluppo in serie di Laurent.