Come Sviluppare E Comprendere La Relazione Di Eulero

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Eulero era un matematico svizzero vissuto nel XVIII secolo. A lui si deve una particolare relazione matematica che riguarda i poliedri. Si definisce, nello specifico, poliedro una parte di spazio limitata da poligoni posti su piani diversi e disposti in modo che ogni lato sia comune a due di essi. In pratica, ogni poligono è una faccia del poliedro. Questa importante relazione è essenziale per chi deciderà di seguire un percorso di studi universitario basato sulla matematica e sulla geometria in particolare. La relazione non è difficile da imparare e una volta appresa avremo già messo le basi per lo studio dei poliedri. In questa guida andremo a vedere molto da vicino come sviluppare e soprattutto come comprendere al meglio questa relazione.

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Occorrente

  • Un po' di nozioni elementari sulla matematica
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La prima cosa che ci occorrerà sapere è che la relazione di Eulero mette in relazione le facce, i vertici e gli spigoli dei poliedri convessi. In particolare, essa afferma che in un poliedro convesso la somma del numero delle facce e del numero dei vertici è uguale al numero degli spigoli con l'aggiunta di "2". La formula generale di Eulero è: f+v=s+2, dove f è il numero delle facce, v il numero dei vertici mentre s il numero degli spigoli.

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Sviluppare e comprendere tale relazione non è affatto complicato. A tal fine, disegniamo su un foglio un parallelepipedo rettangolo come quello rappresentato nella figura sottostante.
Secondo la relazione di Eulero scriviamo la formula che abbiamo indicato in precedenza.
Non occorre che identifichiamo gli angoli della figura con alcuna lettera come invece saremo soliti fare quando andiamo a disegnare una figura.

Continua la lettura
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Possiamo notare, osservando la figura, che tale poliedro ha un totale di 6 facce, 8 vertici e 12 spigoli. Mettendo questi dati in relazione con la formula appena studiata, potremo scrivere 6+8=12+2.
In questo modo avremo potuto sicuramente comprendere meglio tale relazione, che rappresenta, comunque, una delle maggiori relazioni in ambito della matematica applicata ai poliedri. Questa regola è universale in quanto funziona in tutti i casi dei poliedri. Naturalmente, applicando le regole generali della matematica, in un problema, possiamo ricavare una delle tre incognite che il problema ci chiederà. Per farlo. Ci basterà isolare l'incognita portando tutto quello che abbiamo a nostra disposizione da una parte dell'uguale in modo da risolvere con facilità l'operazione. Per concludere possiamo fare delle prove con qualche problema per imparare al meglio la formula.

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